Apprendre Maple

[molp]

bonjour,
je cherche à écrire l'algorithme suivant (et comme j'ai commencé à utiliser maple que depuis 2 semaines : oui je sais ! mais vaut mieux tard que jamais!!!) et je ne vois vraiment pas comment faire :
"Soient a et b deux réels tels que 0<a<b. On démontre que les suites (u[n]) et (v[n]) définies par u[0]=a, v[0]=b, et la relation de récurrence simultanée :
{u[n+1]=sqrt(u[n]*v[n])
{v[n+1]=(u[n]+v[n])/2
sont adjacentes. Ecrire un algorithme qui, à partir des réels a et b, calcule une valeur approchée à 10^-6 près de cette limite."
merci d'avance

[zozo]

On s'arrete dès que abs(u[n]-v[n])<epsilon, avec ici epsilon=10^(-6)
donc avec une boucle while, tu boucles tant que abs(u[n]-v[n])>=epsilon.
A+

[molp]

voici ce que j'ai écrit à la fin il faudrait mettre evalf mais je sais pas avec quoi pour déterminer la valeur de la limite.
A part ca il doit manquer d'autres choses.
merci de m'aider à compléter car je vois pas ce qui manque.

merci d'avance!!

[molp]

oups il manquait ce que j'ai écrit :

u[0] := a; v[0] := b; while 1/1000000 < sqrt(u[n]*v[n])-1/2*u[n] do sqrt(u[n+1]*v[n+1])-1/2*u[n+1] end do

[prof_simplet]

Bonjour, ça ne marchera pas: car déjà a et b n'ont pas de valeurs (il faudrait écrire une procédure limite de paramètres a, b, et epsilon) et n n'a pas été initialisé et n'évolue pas. Conseil: mettre 3 variables locales dans la procédure: n, u et v qui contiendront les valeurs des suites (u[n]) et (v[n]) au cours du calcul.
Comme les suites sont adjacentes, c'est le u[n], ou le v[n] final qui donneront une valeur approchée de la limite L, car |u[n]-L|<=|u[n]-v[n]|<epsilon.
Je te laisses approfondir la question.

[molp]

bonjour, donc je propose:

limite:=proc(a::positive,b::positive,`&varepsilon;`::positive)
local n,u[n],v[n];
n:=0: u[0]:= a: v[0]:=b:
while u[n]*v[n]<`&varepsilon;` do
n:=n+1: u[n+1]:=sqrt(u[n]*v[n]): v[n+1]:=(u[n]+v[n])/2: rang:=evalf(u[n+1]+v[n+1]):
od;
n
end proc:


est-ce correct ????

merci d'avance

[molp]

ah oui je sais pas à quel moment je dois définir :
&varepsilon=10^-6

[molp]

s'il vous plait pouvez vous me dire si ce que je propose est correct ?

[ALS]

Je vous propose la correction suivante, votre condition while u[n]*v[n]<`&varepsilon;` do n'étant pas satisfaisante.