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point double

 
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Auteur Message
leyrassl



Inscrit le: 13 Jan 2007
Messages: 27
MessagePosté le: 16 Jan 2007 16:34    Sujet du message: point double Répondre en citant
bonjour,

je voudrais trouver le point double d'une croube paramétrée:
(t^3-4*t,2*t^2-3) comment faire?
ensuite il me faudrait tracer les deux tangentes et calculer l'angle entre celle-ci.

pourriez-vous m'aider? merci.
déjà mathématiquement je n'ai aucune idée...
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 647
MessagePosté le: 16 Jan 2007 16:49    Sujet du message: Répondre en citant
Code:

> x:=t->t^3-4*t; y:=t->2*t^2-3;

                                     3
                          x := t -> t  - 4 t


                                       2
                          y := t -> 2 t  - 3

> solve({x(t)=x(u),y(t)=y(u)},{t,u});

           {t = u, u = u}, {u = 2, t = -2}, {u = -2, t = 2}

> [x(2),y(2)];

                                [0, 5]

> [x(-2),y(-2)];  # le point double est [0,5] de paramètre t=2 ou u=-2

                                [0, 5]

> u:=[D(x)(2),D(y)(2)];  # u dirige la tangente au pt de paramètre 2

                             u := [8, 8]

> v:=[D(x)(-2),D(y)(-2)];   # v dirige la tangente au pt de paramètre -2

                             v := [8, -8]

>

                       dotprod([8, 8], [8, -8])

> with(linalg): angle(vector(u),vector(v)); 
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected


                                  Pi
                                 ----
                                  2

> dotprod(u,v);  # ou produit scalaire nul

                                  0

Les 2 tangentes sont donc perpendiculaires.
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leyrassl



Inscrit le: 13 Jan 2007
Messages: 27
MessagePosté le: 16 Jan 2007 17:14    Sujet du message: Répondre en citant
merci beaucoup!
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leyrassl



Inscrit le: 13 Jan 2007
Messages: 27
MessagePosté le: 16 Jan 2007 18:20    Sujet du message: Répondre en citant
encore une chose,
c quoi les équations des tangentes?
il faudrait que je les trace avec le graphe de la fonction.
merci.
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leyrassl



Inscrit le: 13 Jan 2007
Messages: 27
MessagePosté le: 16 Jan 2007 23:29    Sujet du message: graphe Répondre en citant
bonsoir,
je dois tracer les tangentes ainis que la courbe
seulement je n'ai pas les équations de tangentes
et pour tracer une courbe paramétrée..
merci.
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