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Polynôme de degré 5

 
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Laure



Inscrit le: 14 Fév 2007
Messages: 2

MessagePosté le: 14 Fév 2007 16:58    Sujet du message: Polynôme de degré 5 Répondre en citant

J'ai essayé de résoudre un polynôme de degré 5 sur Maple
de la forme : a*X^5 + b*X^4 + X^3 + X^2 + X + a0=0.

Maple me donne des solutions avec un "RootOf". Je cherche des racines réel ou complexes.


h137/200000-lambda)*(-32.40074506*lambda*a^2+38524.90301*lambda+470.5785476*lambda^2*a+52.0669397*a^2+33275.20187*lambda^2+366.147*lambda^3*a+1902079.139-1599.599135*a^2+23234.08140*lambda*a+.87718e-2*lambda^2*a^3+1.438*lambda^3*a^2+.61e-2*lambda^3*a^3+lambda^4*a^2+.4331*lambda*a^3)/a^2;


h := (-137/200000-lambda)*(-32.40074506*lambda*a^2+38524.90301*lambda+470.5785476*lambda^2*a-1547.532195*a^2+33275.20187*lambda^2+366.147*lambda^3*a+1902079.139+23234.08140*lambda*a+.87718e-2*lambda^2*a^3+1.438*lambda^3*a^2+.61e-2*lambda^3*a^3+lambda^4*a^2+.4331*lambda*a^3)/a^2


Les solutions qui sont données par Maple :

R5 := solve( {h}, [lambda] );
R5 := [[lambda = -0.0006850000000], [lambda = RootOf(

4 2
50000000 _Z a

2 3 3
+ (18307350000 a + 71900000 a + 305000 a ) _Z

3 2
+ (23528927380 a + 1663760093500 + 438590 a ) _Z + (

2 3
-1620037253 a + 1926245150500 + 21655000 a

2
+ 1161704070000 a) _Z + 95103956950000 - 77376609750 a )]]



Avec a =réel positif


Merci d'avance

Laure[/img][/list][/quote]
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 632

MessagePosté le: 14 Fév 2007 17:11    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour,
Maple n'arrive pas à trouver les solutions lorsque a>0 est quelconque: le problème est que Maple n'arrive pas à factoriser le polynôme du 4ème degré en lambda.
Par contre si on donne une valeur numérique à a, Maple donne les valeurs approchées réelles ou complexes de lambda:

>a:=1: solve(h,lambda);

-0.0006850000000, -200.9740370, -165.3902197,

-0.6134216605 - 7.536659346 I, -0.6134216605 + 7.536659346 I
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Laure



Inscrit le: 14 Fév 2007
Messages: 2

MessagePosté le: 14 Fév 2007 18:14    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai pensé qu'on arrive à résoudre n'importe quel polynôme avec Maple! J'ai utilisé d'autres logiciels comme Mupad, il m'a donné le même résultat.

Merci pour votre aide.
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