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division de polynômes

 
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romanticide



Inscrit le: 13 Mar 2005
Messages: 47

MessagePosté le: 01 Mar 2007 14:50    Sujet du message: division de polynômes Répondre en citant

bonjour

je doit montrer qu'un polynôme
P=sin(a)*x^m-sin(m*a)*r^(m-1)*x+sin((m-1)*a)*r^m
est divisible par le polynôme
Q=x^2-2*r*x*cos(a)+r^2

pour m >1

mais je voudrais d'abord pouvoir le faire pour m =2,3,4,5
seulement ça fait bien liongtemps que je n'ai pas programmé je ne me souviens plus des bibliothèques à charger etc...

j'ai essayé avec la fonction que vous proposez dans un autre sujet qui fait la division euclidienne de 2 polynômes mais j'ai des messages d'erreur comme quoi mes polynomes ne sont pas des polynômes!!

merci pour votre aide
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 637

MessagePosté le: 01 Mar 2007 18:50    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour, on va utiliser les fonctions quo et rem qui donnent le quotient et le reste dans la division euclidienne de polynômes:

Code:

> for m from 2 to 5 do 
> P:=sin(a)*x^m-sin(m*a)*r^(m-1)*x+sin((m-1)*a)*r^m;
> Q:=x^2-2*r*x*cos(a)+r^2;
> simplify(quo(P,Q,x)); simplify(rem(P,Q,x))
> end do;
                           2                          2
              P := sin(a) x  - sin(2 a) r x + sin(a) r


                           2                   2
                     Q := x  - 2 r x cos(a) + r


                                sin(a)


                                  0


                          3             2               3
             P := sin(a) x  - sin(3 a) r  x + sin(2 a) r


                           2                   2
                     Q := x  - 2 r x cos(a) + r


                       sin(a) (2 r cos(a) + x)


                                  0


                          4             3               4
             P := sin(a) x  - sin(4 a) r  x + sin(3 a) r


                           2                   2
                     Q := x  - 2 r x cos(a) + r


                     2      2       2                   2
           sin(a) (-r  + 4 r  cos(a)  + 2 r x cos(a) + x )


                                  0


                          5             4               5
             P := sin(a) x  - sin(5 a) r  x + sin(4 a) r


                           2                   2
                     Q := x  - 2 r x cos(a) + r


              3             3       3      2        2       2
  sin(a) (-4 r  cos(a) + 8 r  cos(a)  - x r  + 4 x r  cos(a)

                       2    3
         + 2 r cos(a) x  + x )


                                  0
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romanticide



Inscrit le: 13 Mar 2005
Messages: 47

MessagePosté le: 02 Mar 2007 15:01    Sujet du message: Répondre en citant

j'ai essayé sur une version maple 10 ça fonctionnait
mais maintenant que j'essaie chez moi avec maple 7 le reste n'est plus 0 alors que ça devrait être 0!!

je comprends pas trop
est-ce que je dois charger une bibliothèque?

merci
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ALS



Inscrit le: 11 Sep 2006
Messages: 637

MessagePosté le: 02 Mar 2007 16:40    Sujet du message: Répondre en citant

Non, je ne comprends pas à moins d'essayer une syntaxe du type
print(simplify(quo(P,Q,x,'r'))); print(simplify(r));
alors le reste sera dans r;
A+
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romanticide



Inscrit le: 13 Mar 2005
Messages: 47

MessagePosté le: 02 Mar 2007 18:28    Sujet du message: Répondre en citant

ben non ça marche pas
il refuse de simplifier les expressions trigonométriques

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