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Cjysy:ZHLabMZHlUsgZHLabM:vYxI:BbZH;t@W=FSjy;W]HKab]vYxI::RlnCt>bU>NXE; _hKab]nCt>rgFSxIyA>Nt>WWNry::i?nCjysy:ZqryvY:XGW\\H;;?xIWrovYxI:W\\H;XEry::ZHK a:i?vY::JabMZqW^ymy;:W\\H;XEry::ZHKa:yay=:t>W<>Nxiy =:ZHKa:;?xI:nCJqryvY:JJ;W\\h;x I::i_HKa:yay=:JA;WryvY:::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::T;:yA:::ZP:jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::i@vY::<:ry:vTjy;::::::::i?nCJJsyxI::::JabM ZhkysyZqbUZy=:JJcMnCt@ry:vPJa:W=vY::ryvY:W=vY:jU;WryvY:::t>WW>vY:::Jq:WW\\ZlywY:nCt>rgvYxI::bMnCjU;yA::nCt>rgZy=:t>Wry vY:JabMZqlysy::ZHKa:yay=jecMnCjysy::ZZLabMnGxIyAZZW=vY::JqbMnCtByay =::tBW\\HKAsyvY::t@bMnGxIyA:>NJabUZy=:jUcMnCjysy::nCt>rgvYxI::i_HKa:ya y=:t>W Bbjy;:jecMnCjysy:vPJa:;?xI::JabMZymy;:i?nCjysy:ZqryvY:t@W\\Hkysy::: nCt>ryvYt@bM>Nry::b]nCt>W]ymy;:BbnCt>W=vY:jU;WNxiy=:nGJargZy=:jU cMnCtBry:nCt>rgvYxI::bMnCjU;yA::nCt>rgZy=jUcMnCjysy:::nCt>rgvYxI:W\\H; XEry::ZHKa:yay=jUcMnCt@yay=::XEbMZymy;BbnCt>W=vY::JqbMnCtBry::Zh;t>;_y uy::b]nCt>W]ymy;:;_HKabUZy=:jU;WryvY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::T;:yA:::ZP:jy;::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::RcEVKCVPEB[:^vSyryyYyA::::::::::::vTx IyA::Z::xI::i`Cm^;:roTweYG:Zymy;:bUnCt>ryvY::::rgvYxI:: bUZHkU;yAvPt>WryvY:t>W;_yuy::BbnCt>W]ymy;:BbZHKq:yA:vPJa:yay=:tBbMnKxIyA::ZHLabMnKxIy A:nCt>ryvY:::t>WW>vY::::tBW\\HKqryvY:JqbMnCXGry::vPJa bUvYxI:W\\H;XEyay=::t>W =`FBk:ZCm^;i_ZL\\yT?k^;C@ZCIsCISPtLB:iwgggoEhdWf]UFkYg\\i_Cm^sgvPLF :RlFS:XEC`>yoDpkHroZy=:::t@W\\H KqryvY:`FW\\H;xiyyY:::t@W\\HKJsyxIj^;WRlZy=Jq: W\\ZW=vY:: JqbMnCW;_yuy :::BbnCt>W]ymy;bMnCjysy:::nCt>ryvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::TP`yiSxYSxy:ryxy_QxyMXl MxY]wyUpyyy_Sv]YvmFmyifEyy;R`lLQr\\PxkyWeQf>He?^JjLsyyyyyaP=LBRcf NLBC>ZPirdxYPDB[:^riPk>HEC>fNLHya^IuAin?hb>L<;E_ymy;CxePt Nxiy=FSJa:yay=::JA;W\\ZryvY:t>WRlvYxI:W\\H;xIyA::::::nCt>RlZy=::t>W W\\ZlywY::ZCMabMZQ=xI:BbnCt>W]ymy;:;?nCt@ry::FSJ a:yay=:t@W\\Hk^syvY:::JabMnGxIyAZHKa:yay=::JabMZymy;:::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:S`F= jFS`Bmyyy`S`yY:B:GuymvyyyFSxyGuy<:vyEQxlyyyyyym\\]XyU;ITgwyyyqy;::r??g ygZKawxyYT;g:voYqyymtiYyU;gZbFoxyyyuyZPJE:Y?fXJEBDZy=T;Q;vY::T;gZMXtxy YxIOWqwi?n<`ukuyysynvYdDb?FQjy;:CVPEB[:^VTw\\eT<:::TgdxY:LB:: :RcvYxIC^>=LB:::g@vY:::::ryvY:::Nxiy=FSJa:yay=::JJcMnCNry:BbnCt>WUUxIyA:ZZW=vY:j^;WM`yuyyA::ZCM abMnGxIyA:nCt>ryvY:::t>WW>vY::::Jq:W\\ZlywY:nCt>ryvY: :::::JabMZCmysy::ZHKa:M@vY::JabMZC=xI:W=nC`Fry:::FSt>W\\hkysy:nCt>RlvY xI::bMnCjysy::::ZCMAcMnC:jysy:ZZLabMnGjy;::W]HKaBbvYyA:::W=nCJJ[y=ZZLa bMnGxIyA:>NJabUZy=:j^cMnCjysy:ZhKabMFSxIyA:::nCt>W]ymy;bMnCjysy:::nCt> ryvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::J:lFS`SD:S@FM::TP`UP`yIryGEmxiy=Z]vnxq<@yvuyysy::fq^q yPjSpTyyIyaPJEbakhyyyyxI:GTgwi?vmRqyymyc?nkIqyPNN iUlwyyvY:lrbuYEDdQ_qxyYxIgZe:xI:bCZymy;wFpwi?veypyymy;yFpwi?n=LBbonTLBC>fNJlC[mT;C>Z_lLC[^J:TGya_Z_lLC[^J:xIyA::::Z:>:ry::::::::::::nKJa:::::::yay=: `FW\\H;xIyA::ZZW=vYj^;WryvY:JabMZymy;::bMnCjysy::::::ZhKabMnKxIyA::::nKt>W\\Hlysy:nCt>RlFS: :::XGry:nCt>RlvYxI::bMnCj^;yA::nCt>RlZy=JabMZC=xI:::M`HKa:yay=JabMZCmy sy::ZHKa:yay=:::W\\ZlywY:::Zh;t>bU>Nry BbnCt>W]ymy;:;?nCt@ry::FSt>WryvY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::Jmxi:FmyEm^S`Cm>:nF;R`Bm;R`yyFSpFyiEQxyyYyAbTAhygZk@ vxyyyuy::FiCqyPNNyulwyyyqyc?nZPmyS c^JLB:WYuMYcE>LB:yayML<;bo^vSyR^J:TGyay=::::bUvYxI:RlZH;xIyA::ZZ\\HcMnGjy;M@nCjysy:::>NJabUZy=j ^;W:;_HLabMnGxIyA:ZZLabMnGjy;:M@ nCjysy:ZHKa:M`yuyyA::ZCMabMZymy;:W\\H;xIyA::ZHKa:yay=::::::t@W\\HKAsyv Y::::JJ;W\\hkysy:nCt>:::::bUZy=JabMZCmysy::ZHKa:M@vY::JabMZC=xI:W\\H;` Fry:::FSt>WW::W]ZlywY::ZZLabMnGxIyA: :nGt>W\\ZlywY::::>Nt@bM:>NtBbMnGxIyA:>Nt>W\\h;xI::M`HKa:yay=:t>WryvY:t>WMeC[^JjLsy^VLb?^J:LHg@^J:TGya_L ZPMl;C>ZPmysy::::Z::xI::::::::::::bMn CJJsyxI::JabMZZryvY:::ryvY:t>WW=vY:j^;WryvY:::t>WW^ymy;::::;?nCt@yay=Ja bM:::::Zh;xI:W\\H;`Fyay=::t>WRlZy=::j^cMnCjysy:n Ct>RlvYxI::bMnCjysy::nGt>W<:nG`Fry:::ZZW]ymy;::W]HKaBbvYyA:::::b]nC t>::W]ymy;:;_HKabUZy=:j^cMnCjysy:ZHKa:M`ymy;:::W\\H;xIyAZHKa:yay=::Jab MZymy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::mvy::jFsyyA:JEb?:::Ze:xIb?>dspy ymy;:b?n]_:::xIyA:^JLB:g`_hJC^>L<;E_yMl[? ^J:TGg`>L<;bovYPDC^>HEC>ZPmysy:::: Z:>:vyy=::::::::::::tBbMnGjy;:RlnCt>rojyyI:RlZH;xIyA::ZZW=vYj^;WWW=vY:j^;WryvY:::t>WW^ymy;::::;?nCjysy:nCt>Bb>N::Jq:W\\HWRlZy=::j^cMnCjysy:nCt>RlvYxI::bMnCjysy:ZHLabMZhKJsyxI:::: :Nt>W\\h;xI::M`HKa:yay=:t >WryvY:t>WZFM`S`yQ`;m>:Z `C:J`Upysy:JddUyU;g:::Zp?sxyYxIb?^cqpyymy;:B@AgysBcwyyyqyc?:vY::\\;:ya PjN`Tyky;:yRcwi?n<:::ZPMuMyrUw\\eTe;ryvY:::::ryv Y::W=vY::`FW\\H;xIyA::ZHT]bMnKxIyAFSJa:yay=::JAcMnCtByay=j^;WW=vY:j^;W; _yuy:::BbnCt>W]ymy;:W\\H;xIyA::ZHKa:yay=::::::t@W\\HKA;yA::::>NJa:yay= JabMZuYytIyryxsAyq=:>nZxMnCNt>W\\hkysy:nCt>RlZy=::t>WW=vY::JqbMn CWZ_L\\;C>fNxIyAfNLBC>::ZP= :LB:OAZ>:ry:::::::::::::nCt>roZy =:t@W\\HKA;yA:ZC=t>RlvYxI::bUZHKJsyxIj^cMnCjysy:::nGJaBbjy;j^;Wyay=::JqbUZymy;::::RlZHKqp@vY::W^ymy;::b]nCt>W^ymy;:W\\H;xIyA::ZHKa:yay=::::::t@W\\HKA;yA::::>NJa: yay=Jq:W\\giwgAypaxtQysQytIYZsAyq=nCWW]ymy;::W]HKabUvYxI:::::::RlnCt>W=vY:JJ;W\\h;xI::M@nCjysy:ZHLabMnKxI yA::ZHLabMnKxIyAZHKa:yay=::JabMZymy;:::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::mFmxiyImyE:S@:Z `K`W`FyYxI::T;YDhwyyvYJsaYyU;AscwyyvY:T;gZbixxyYxI:Cxswi?fdupyymyc?n< \\Hry:^Rjd:yaPJEbp[iyyay=jhtUyU;?hswyyvY:LwpuYEbPugyyayMEb?Nvmqyymy;B@ V]^pyymy;]Thwi?Fscqyymy;Miwwi?n:fNJ<;E_ymy;BsXV\\;C>:ZPmySc^JLB:Ea_hJB[:vYLHCnWyay=::JabMZymy;W=nCx IyA:ZC=t>W]ymy;:BbnCt>W=vY:j^;WNxiy=:nCt>Bbjy; ::t>WW\\Cmv]iwayvyYxImIxiYxngg gGnCRlvYxI:;_HKabUvYxI:::W]HKaBbvYyA:W \\H;WWNJabUZy=:j^;WNxiy=ZHKa:yay= ::JabMZymy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::BmryHM`?ZFE::R`yqF;:G]SlFmvy;yqy;:xMSuYEbvmiyya ymOqWyU;YUkwyyvY:T;gZrGsxyYxI:QEkwi?nMxIyaPJEBXZy=jo:w>vYT;gZMvY:vY:J:fNJ<;E_yMlwr_lL;bofNLBC>Z PmyScZ>L<;RcfNLBC>ZPmysy::::Z::xI:::::::::::: :;Gbt>W\\hkysy:FSJa:yay=::`FbMZh;xI::;?nCjysy:FSJa:W=vY::ryvY:W=vYJqbMnCxIyA:ZC=t>W]ymy;:BbZHKq:yA:F SJa:yay=:JabMZQ=xI::i`HKa:i`ymy;:W\\H;tByay=::t>WW>vY ::::JJ;Wb]vYxI::bMnCJA;yA: :nCt>RlvYxI:i`HKa:i`ymy;::W\\H;XGry:nCt>b]Zy=::t>WWNJabUZy=:j^;WrovYxI::bMnCje;yAZHKa:W>vY::JabMZymy;:::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::a[`Km`sy_sy myGM::T@:Zyuy::R[WhygZehuxyYxIEUjwi?Nq]qyymy;b?nj>;raZS:xI:: C^><:::::jLsy^VLb?^J:LHg`>L<;bovYPDC^>ZPmysy::::Z::xI:::::::::::::M@nCjysy:>nZLatNabUZy=::`FbM:vPxIyA:nC t>b]Zy=j^;WW>vY:j^;WBbvYyA:bUZHKJ[y=> Nt>W\\qW^ymy;:BbZHKqryvY:j^;WryvY:JabM:>Nxiy=:>Nt>WNxiy=:>Nt>WW=vY::JqbM nC:W ::SH:vyyyY:ZEQwxqox]ymy;gZOkXb?nrynSJE::bkZy=:JZPmySc^JLB:WYu:LB:yayML<;BsnTLBC>Z^mysy::::Z::xI:::::::::: :::bMnCj^syvYJqbMnCWW<>NryronkHNtNanCjU ;yAFSW:b ]vtQuyvYW]CmvcxoYx ;GbJa:;_yuy::W\\H;t@W\\ZleYGvYbUvYxI:BbZH;Nt @W\\HKqBb>NjU;yAnGt>W\\ZLabMZHLAgkZlywYvPt>W\\hkUsyvYJJcMnCjU;yaC=N:yQ`CmZS`fpyZnNkUl xIyAfukqyWoQ?scwyBIoa\\eDQWry:^expyVoqxyYLq]uYKXdRVNQtgwilMAxI::igrwIH YgygZLOqxyYTMZymyScZ>:vYLHCnL<;E_ymy;::::B:Zy=:::: :::::::::tBW\\HKJwmyuy:W\\H;`Fyay=::XuUoCt>W]HpKbM:::>Nry::i?nCt@:W<:: ZZNt>W<::: >NxiyISJa:yay=::W<:::vYxI::W\\H;xIW=nC::JqryFSJa::::i?vY::JJcMnC ::::Nxiy=nGJarg>Nt>W< :vYxIbUZH;:::t@yay=W<>Nt>W <:::>Nxiy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::ZFMmxim:^S:BmFM<:jLCs j<:::PDyayM<::JesyvY:::::ryvY:::XEbMnGJAcMnC::::; ?xI::j^;WW<::vPxiyyY::Jq:W<::nGxIyA:>Nt>W<:::>Nxi yISJa:yay=::JJcMnC:::::W^ymy;::::::bUZHKA;yA:::Z QMat^H;tBry::Zh;t>::W]Qmysy::nCt>ryvYt@W\\H;:t@i@vY`FW\\H;::Nxiy=::nCt>rgZhKabM::nKjy;::bUZH;::t@i@vYJJcMnC:::JJsyxIJqbMnCX EyaHLabM:vYxI:W=nC::JqryvY:Nt>W<::ZZlywY: :ZHKa:i_CMqbMnC::tByay=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::lFa;nFJ:lFnFxyyyITP`?ZSxy:^S;:m^`C mSxyyqy;:JUEXyU;]vnwII]gyryvY:::::::::::::::::::::::::::::::::T<:yA::: ::::::::^JLB::E?fNLBC>:fNxIyA^RPDC^><:PDyay=PDC^>L<;BsvYLHCnryvYNxiy=:::ZC=Jq:W^qW]C=`Fi`ymysgZqlysy::::>N tBW]hKACbvYyA::::i_qNtBW]hKAsoZy=:::::::t@W\\HKAsyvY::::Nxiy=:::vPXEryvYjUc]nGt@W^Q=xI::::M`HLqbUZHl^afymy;:i`qxPi_HLabMnG `Fi_qlesyvYj^;i_ymy;BbnKtByay=:`FW^hKq:W^qNJqbUnKZyE:mvyyqyK`syyQmxi:^SlFmN:`CvYyA::b?Vf;qyPJjxUyyIyA::::::::::::: :::::::::::::::::::Z`:xIyA:::::::::::^JEB[::fNxIE_>L<;:E_ymy;:g`PM\\yT ?Uw\\_VxIyA:^VLxfYFjysy^Rjysy:^JLB:E?vY:JeCk^RTGyay=::::::i?xyy;::::::::::::::::::::::i_HKa:yay=::::::::::: ::::::::::::<:J\\syfNLBC>:fNxyywY::::::::: :::LHCnNJabUZy=::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:J\\;E_>L<;:E_ymy;:::::::::::BsZ>W=vY::::::::::::::::::::::::::::: ::t@W\\HKAsyvY:::XGW\\H;jUsyvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::tBW\\HKqryvY:::::::::::::::::JA;W\\h;xI::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::bC :vY:::::::::::J\\CkdB:jysy^VLFC@:nTjy;::::::::::::C`>=Je;yA::::::::::Z ::xI::::::::::::::bMnCJA;W\\Hlysy:::::::::::::::::::::::vPt>W:RlvYxI:::::::::::::::::::::::i?nCjysy:ZqryvY::::::::::::::::: ::tBbMnGxIyA:vPJa:yay=::::::::::::::::::::::::::t@W\\H;:::::JqryvY:::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::tBbMnGjy;:::::::::: :::::::W>nCt@ry::vPJa:yay=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::<:ry::::::::::::::ZZ@NbM:Zymy;:::::::::::::::::::::::i? nCjysy:ZqryvY:::::::::::::::::::XGi_ql^;yA:vPt>W:::::b]vYxI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::roZql^;yA:::::::::::::::::vTjUSlZy=:jUcMnCjysy:::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z::xI:::::::::::::::W \\H;JqryvY:::::::::::::::::::::::jU;W:1:" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 18 "" 0 "" {TEXT 387 41 "Compress ion de donn\351es: codage de Huffman" }{TEXT 256 0 "" }}{PARA 18 "" 0 "" {TEXT 257 39 "\251 Apprendre Maple. Alain Le Stang. 2006" }{TEXT 388 1 "\n" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "Le" }{TEXT 259 18 " co dage de Huffman" }{TEXT -1 17 " est une m\351thode " }{TEXT 258 15 "no n destructive" }{TEXT -1 155 " de compression de donn\351es, c'est \+ \340 dire qu'il n'y aura aucune perte lorsqu'on reconstituera les donn \351es initiales \340 partir des donn\351es cod\351es compress\351es. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "Dans cette feuille de calcul, nous co derons un texte d\351fini \340 partir d'une cha\356ne de caract\350res (" }{TEXT 260 9 "Exemple 1" }{TEXT -1 42 "), ou d\351fini \340 partir d'un fichier texte (" }{TEXT 261 9 "Exemple 2" }{TEXT -1 3 "). " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "L'unit\351 \351l\351mentaire utilis\351e \+ pour le codage d'informations sera le " }{TEXT 262 3 "bit" }{TEXT -1 54 ", ayant pour valeur 0 ou 1, chiffres de la num\351ration " }{TEXT 266 7 "binaire" }{TEXT -1 9 " (base 2)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 " Un " }{TEXT 264 5 "octet" }{TEXT -1 5 " (ou " }{TEXT 263 4 "byte" } {TEXT -1 32 " en anglais) est une suite de 8 " }{TEXT 265 4 "bits" } {TEXT -1 55 ", repr\351sentable par un entier de 0 \340 255 en num\351 ration " }{TEXT 267 8 "d\351cimale" }{TEXT -1 53 " (base 10), ou par u n entier de 0 \340 FF en num\351ration " }{TEXT 268 12 "hexad\351cimal e" }{TEXT -1 11 " (base 16)." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Principe du codag e de Huffman:" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Fr\351quences d' apparition:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "L'algorithme de Hu ffman permet un codage de longueur variable, les caract\350res les plu s fr\351quents \351tant repr\351sent\351s par des mots de code courts. \n" }{TEXT 269 9 "Exemple 1" }{TEXT -1 63 " Consid\351rons par exempl e le texte source suivant \340 compresser:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 117 "texte_source:=\"abcdcefaaeeeeeedaeaceaecefcebdcaee aeebefecefecaedeabeccaeebeaecededeaaebaefefeeaebceadaeaefeaececeea\": " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 270 13 "texte_source " }{TEXT -1 30 "contient 21 fois le caract\350re " }{TEXT 366 1 "a" }{TEXT -1 24 ", 7 fois les caract\350res " }{TEXT 364 1 "b" }{TEXT -1 1 "," }{TEXT 365 1 "d" }{TEXT -1 1 "," }{TEXT 363 1 "f" }{TEXT -1 23 ", 14 fois le cara ct\350re " }{TEXT 362 1 "c" }{TEXT -1 25 " et 44 fois le caract\350re \+ " }{TEXT 361 1 "e" }{TEXT -1 40 ". \nAu total, il y a 100 caract\350re s dans " }{TEXT 271 12 "texte_source" }{TEXT -1 105 ".\nLe tableau sui vant montre la fr\351quence d'apparition de chaque caract\350re, son c odage ASCII (par exemple " }{TEXT 272 1 "a" }{TEXT 273 1 " " }{TEXT -1 171 "est cod\351e 97 = 2^6+2^5+2^0, soit 01100001 en base 2), et l e codage qu'il aura apr\350s application de l'algorithme de Huffman.\n On voit ici que le caract\350re le plus fr\351quent " }{TEXT 278 1 "e " }{TEXT -1 81 " sera repr\351sent\351 sur un bit par le code 0, alors qu'un caract\350re plus rare comme " }{TEXT 281 1 "b" }{TEXT -1 46 " \+ sera repr\351sent\351 par un code sur 4 bits: 1100." }}}{EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {OLE 1 305671 1 "[xm]Br=WfoRrB:::wk;nyyI;G:;:jg;jnA:yyyyyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::jxyyyyYHKyKyyyyg:n:v:>;F;N;V;^;f;;JAjA>:[J::y;;\\:FBNBVB^BfBnBvB>CFCNCVC^CfCnCvC>DIFINIVI^IfInIvI>J>ELq^H_mvJ::::::::gjR<:T><::;imkhjgCyGX:A:;`::=ja^GE=;:::::::::N;?R:yyyyyyA:yayA:<:::::: JDJ:j::F@[KaFFcmnnHEM:>:::::::oJ;F:vYxI>:<::::::C:CH_C:;j:VBYmp>HYLkNG >::::::::N@_ 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xI::::::::::::::::::::;jy=:yqy;::::::::::::::::::::vY:JHsyvYlCs^ymyCa^MxIBavYxIBa^M xIyA^MlCyayMHCavYxIs^VZymyCa ^Mjy;s^ymyCa^M:xIyA:::::Z::xI:::::::::::::::::::B:xY::ryxI:::::::::::: :::::::J:>:vY::::::::::::::::::::;:yA:: :::::::::::::::::Z:ry;:Zyuy::::::::::::::::::::;J:jy;::::::::::::::::: ::;jy=::ryxI::::::::::::::::::::jy;::::::::::::::::::B :xY:ryxI:::::::::::::::::::::J:>:vY::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::J::yA::::::::::::::::::::Z:ry;Zyuy:::::::::::::::::::B:<:xI:::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:Zy=:::::::::::::::::::J:vy:jyw Y::::::::::::::::::::Z:B:W`H=::yay=:::::::::::::::::::::::JH; yA:ZVvY::::::::::::::<:ry:::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::>:jy;::::::::::::::::::B:xY:ryxI:::::::::::::::::::::J :>:vY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J::yA:::::::::::::::::: ::Z:ry;Zyuy:::::::::::::::::::B:<:xI:::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::B:Zy=:::::::::::::::::::J:vy:jywy:J:ryxI::::::::::::::::::::yI:Zyuy: :::::::::::::::::::::;J:jy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::; :vY::::::::::::::::::::J:vy::xiy=::::::::::::::::::Z:B:ry::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::Z::xI::::::::::::::::::::B:xY::ryxI:::::: ::::::::::::::jy;::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::;:vY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:ry::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::Z::xI:::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::B:nStF:B:W`H=::jy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::; :vY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:ry::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::Z::xI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B: nStF:B:W`H=::jy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;:vY::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:ry::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::Z::xI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:nStF:B:W `H=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::Jacm:Z:nStF:::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::B:bm::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:ZH=::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::<:tF:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:bm::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::Z:ZH=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::sG:ox:B:s?Mi^qR_ABBy C;KLQLJJlqYLjyyiy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6:" } {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure \+ " }{TEXT 280 10 "frequences" }{TEXT -1 41 " construit une liste d'\351 l\351ments de type [" }{TEXT 274 9 "caract\350re" }{TEXT -1 1 "," } {TEXT 275 10 " fr\351quence" }{TEXT -1 7 "] , o\371 " }{TEXT 276 9 "ca ract\350re" }{TEXT -1 42 " est l'une des lettres extraites du texte " }{TEXT 279 12 "texte_source" }{TEXT -1 18 " \340 compresser, et " } {TEXT 277 9 "fr\351quence" }{TEXT -1 110 " est la fr\351quence d'appar ition de ce caract\350re (la liste est tri\351e dans l'ordre alphab \351tique des caract\350res): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 403 "frequences:=proc(S::string)\nlocal i,j,T,L,n,min,tmp;\nn:=0: \nfor i to length(S) do\n if not is(T[S[i]],posint) then n:=n+1: T[S[ i]]:=1 else T[S[i]]:=T[S[i]]+1 end if\nend do;\nL:=NULL;\nfor i to n d o \n L:=L,[op(indices(T)[i]),op(entries(T)[i])] \nend do:\nL:=[L];\n for j from n to 2 by -1 do\n for i to j-1 do\n if L[i][1]>L[i+1][ 1] then L:=subsop(i=L[i+1],i+1=L[i],L) end if\n end do;\nend do;\nL\n end proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "F:=frequence s(texte_source);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"FG7(7$Q\"a6\" \"#@7$Q\"bF(\"\"(7$Q\"cF(\"#97$Q\"dF(F,7$Q\"eF(\"#W7$Q\"fF(F," }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 17 " Arbre de Huffman:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Afin de coder les caract\350res, nous allons construire un " }{TEXT 282 13 "arbre b inaire" }{TEXT -1 4 ".\nL'" }{TEXT 283 16 "arbre de Huffman" }{TEXT -1 93 " ci-dessous est celui que nous devons construire \340 partir de s donn\351es de l'exemple pr\351c\351dent:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {BITMAP 494 327 327 1 "?TMOxSI:;JUJNJqA:IT :F:k:;::::wiywiy:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=:::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::J:Zx=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:Zx=:: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::J:Zx=:::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::J:Zx=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:Zx=:::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::J:Zx=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 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R::Z:B:wax=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::J:nYtI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::B::;:Bj:Z:Ej::;J::R;@::B::wax=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::R;@::;J::;:Bj:Z:Ej::; J::R;@::B::wax=:::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::R;@::;J:::Z:Ej::;J::R;@::B::wax=:::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::R;@: :;J:::::;:Bj:Z:EjB:<:JZ?R:Z:B::;PZ;:::Z:Ej:;J::R;@:;J::::::;:Bj:::Z:Ej::B:<:::JZ?R:::Z:B:wax=::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:nYtI::::: 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:::::::::::::::::::ZvWkiA^tVveiwwqyxqyx=:::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::Jxs\\mVvqbG?Y USrAhlkiywQycxqiywTVQyFQTsgywwiywiy::::::::::::::::::::::::::::B:Zx=:: ::::::::::::::::::::J:nYtI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:<:tI:::: :::::::::::::::::::::::::RY:Zx=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::`YwuyuXRq=Ol`XvaYyuYyuIjYYvuel[Lxc]WwuYyuYy;:::::::::::::::: :::::::::::B:Zx=::::::::::::::::::::::J:nYtI:::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::B:<:tI:::::::::::::::::::::::::::::RY:Zx=::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::HYtuyV:wax=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:::::::::::::::::::::::::wax=::::::::::J:nYtI::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::;J::;bynY:::::::::::::::::pu \\YyhZ:nyxey:::::::::::>:wax=:::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:>Z:Ej:::::: :;J:::ZxMy;:::::::::::::::::kawiYnY:::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^YPYugxpuwkQyoY:::::::::::::: :::>::::Z:Ej:::::::;J:tIwA::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::>::;::::BjR;@::::::;J:tIwA::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::>::Z:Ej:B:<:JZ?RZ:B::BjZxMy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::;Z:ny:by:::::::::::::::::::::::>Z:nyxe y:::::::::::>:wax=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:>Z:Ej:::::B:<:JZ?R:Z:B::;PZK: >:Z:Ej::;J:::;bynY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:B:wI:tI:::::::::B:;J ycy::>Z:bynY::::::::J:R;@;J:::;:BjZxMy;:::::::::::::: 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QbNhJcF[Ak>J::::::::::::wax=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::<:;::::::::G:r;B::::::::::::::::H:ZE j>j>J::::::wax=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::J:nYtI:::::::::::::::::::::B:<:tI::::::::::s]Z:Jy;::::::::::: :::::::saE:wax=:::::::::::::::::::::T:nYwA::Z::tI:::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;Jycy:::::::::::::::::::::Z :B:by::::::::^xo=JqwI:Jy;:::::::::::::::::Rw^C:by:y_MjT;wA::::::::Z::t I::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::B:Zx=::::LI:::by:::::::::::::Zo=:by:y?:nY:::<:by::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=:::::::::::::: :::::::Zx=::::::::Z::tI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::B:Zx=::::jt;::by::::::::::::::>Q::wio::tI:: :<:by::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: >:wax=:::::::::::::::::::::Y:wA:::::::::::::::sAfXXIn 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Y:::::::::Z:nyxey: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::J:>Z :ny:by::::::::Z:>::wax=:R;@:::::::;J:::;:BjZxMy;:::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::B:>ZxA:wA:::::::Z:>::bynYJ:<::nYtI::::::::B :;bywQy;::::::;Z:ny:by::::::::::>Z::bynY::::::::::J:ZxqYwA::::::::::::::::::::Z:JZ?R:::::: :::::::::::::::::>:;bynY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::<:;by;Jy;:::::::B:;:Jycy:Z:>:bynY:::::::::Z:nyxey::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::>:wax=::::::::J:>Z:ny:by:::::::::>Z:::bynYR;@::;J:R;@:;J::;bynY:::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::<:;by;Jy;:::::::B:;:Jycy::::::::::::Z:>ZxqYwA::: :::>::;B:wI:tI:::::::::B:;::: :Jycy::::::::Z:>ZxqYwA::::::::::::::::::::Z:JZ?R::>:;BjR;@;J:Z:Ej::;J:Z:EjB::;BjZxMy;:::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:>ZxA:wA:::::::Z:>::wax=:: ::::::::::Z:nyxey: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::J:>Z :ny:by:::::::::::>Z::::wax=::::::::Z:EjB::;BjR;@;J::JZ?R>:;BjR;@;J:Z: Ej::::;J:tIwA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:J:tY :nY::::::::Z::by nY::::::::::J:R;@::;J:Z:EjB::;BjR;@;J:Z:EjB::;BjZxMy;:::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::B:>ZxA:wA:::::::Z:>::wax=:Z::bynY::::::::::J:ZxqYwA::::::::::::::::::::Z:JZ?R::>:;:Bj:;BjR;@B:<:JZ?R>:;BjZ:Ej::::;J:tIwA::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:J:tY:nY::::::::ZxqYwA::::::>::;B:wI:tI:::::::::;B::tIwA>Z:::wax=::::::::R;@B:<::;bynY:::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::<:;by;Jy;::::::::;B:::::tIwA::::::::Z: >ZxqYwA::::::>::;B:wI:tI::::: ::::;B:::::tIwA::::::::Z:>ZxqYwA::::::::::::::::::::Z:JZ?R:::::::::::: :::Z:B:;PZ;J:>Z:Ej::::;J:tIwA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::Z:J:tY:nY:::::::::Z::::bynY:::::::::J:R;@:::::::::::::::::::::::;J:tIwA::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:J:tY:nY:::::::::J:<: :ZxMy;:::::::::B:;bywQy;::::::;Z:ny:by::::::::::>Z::bynY::::::::::J:ZxMy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::B:>ZxA:wA::::::::::::::::::::::Z:>ZxqYwA::::::>::;B:wI:tI:::::::::::::::::::::::B:;bywQy ;::::::::::::::::::::B:>R;@:::::::::::::::::::::::;J:tIwA::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:J:tY:nY::::::::::::::::::::::: Z:nyxey::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::J:>Z:ny:by:::: :::::::::::::::::::Z:>ZxqYwA::::::::::::::::::::Z:JZ?R:::::::::::::::: :::::::>:;bynY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<:;b y;Jy;::::::::::::::::::::::B:;bywQy;::::::;Z:ny:by::::::::::>Z::::wax= ::::::::J:ZxMy;:::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::B:>ZxA:wA::::::::::::::::::::::Z:>ZxqYwA::::::> ::;B:wI:tI::::::::::::::::::: ::::B:;bywQy;::::::::::::::::::::B:>R;@:::::::::::::::::::::::;J:tIwA: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:J:tY:nY::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::: 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fI:Jy;:::::::::::rvNA:tI:[`HjNKyoY::::J::wA::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=:: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::wax=:::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::wax=:::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::wQy;:::::::: ::::kWjj:;wQyUGrK:tI::::J::wA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=:::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::Jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::;Jycy:::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::Z:B:by::::::fQJq;wA::::::::::::Zrm;cFZ>;TixMy; ::::J::wA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 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nY:::::::::::J::wax=::::::::::J::wax=::::::::::J:Z:bynY::::::::::J:Z:bynY::::::::::J:Z::::wax=:::::::::J:Z:nyxey:::::::>:Z:nyxey:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::J:>Z:ny:by::::::::Z:>:::::bynY::::::::J:Z:nyxey:::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::J:>Z:ny:by::::::::>Z::::::bynY::::::::J:Z:nyxey:::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::J:>Z:ny:by:::::::Z:>::bynY:Z:::wax=J:<::nYtI::::::::;B:wiytI::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 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::::::::J:>Z:ny:by::::::::>Z::bynY:Z:::wax=J:<:ZxMy;::::::::;B:wiytI::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;Jycy::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::>:;B:wI:tI::::::::;B::::::tIwA::::::::>Z: nyxey:::::::>::;B:wI:tI::::::::B:;:::::tIwA: :::::::>Z:nyxey:::::::>::;B:wI:tI:::::::::;B ::Jycy>Z::bynY::::::::J:::bynY :::::::::J: Z::bynY::::::::::::J:Z::bynY::::::::::::J:Z::bynY::::::::::::J:Z::bynY::::::::::::J::;B:wI:tI::::::::::::::::::::: ::;B:wiytI:::::::;Z:ny:by:::::::::::::::::::::::>Z:nyxey:::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:wax=: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:>Z:::::::::::::::::::::::::Jyc y:::::::>:<::::::::::::::::::::::::bynY::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::;:tI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;:tI:::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::;:tI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;5 :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "\nUn arbre est constitu\351 de " } {TEXT 284 5 "n\234uds" }{TEXT -1 50 " (repr\351sent\351s ici par des r ectangles gris), et de " }{TEXT 285 8 "feuilles" }{TEXT -1 46 " (repr \351sent\351es ici par des rectangles verts). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "On appelle " }{TEXT 286 6 "racine" }{TEXT -1 66 " le n \234ud qui est le p\350re de tous les n\234uds (ici \351tiquet\351 noe ud5). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Un n\234ud donne naissance \340 deux descendants: un " }{TEXT 287 11 "fils gauche" }{TEXT -1 7 " et u n " }{TEXT 288 11 "fils droite" }{TEXT -1 92 ", qui peuvent \352tre de s n\234uds ou des feuilles. \nUne feuille est un n\234ud qui n'a pas d e fils. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 155 "Nous constatons que le code \+ attribu\351 par Huffman \340 un caract\350re n'est autre que le code d u chemin menant de la racine \340 la feuille associ\351e \340 ce carac t\350re." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Le code " }{TEXT 289 1 "1" } {TEXT -1 69 " signifie un d\351placement vers le n\234ud fils gauche t andis que le code " }{TEXT 290 1 "0" }{TEXT -1 90 " signifie un d\351p lacement vers le n\234ud fils droite.\nPar exemple, pour acc\351der au caract\350re " }{TEXT 297 1 "d" }{TEXT -1 55 ", on doit parcourir suc cessivement les branches cod\351es " }{TEXT 291 1 "1" }{TEXT 293 1 ", " }{TEXT 292 6 "1,0,1 " }{TEXT 294 16 "donc le code de " }{TEXT 295 1 "d" }{TEXT 296 12 " sera 1101.\n" }}}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 40 "D\351finition et op\351rations sur les arbres:" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 11 "D\351finition:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Pour repr\351senter un arbre binaire, nous utiliserons un e fonction non \351valu\351e de la forme " }{TEXT 298 45 "ARBRE(clef, \+ valeur, fils_gauche, fils_droite)" }{TEXT -1 81 ". \nL'arbre vide, qui est un cas particulier d'arbre binaire, sera repr\351sent\351 par " } {TEXT 299 8 "ARBRE( )" }{TEXT -1 31 ". Par exemple, l'arbre binaire\n " }{TEXT 23 132 "\n \"f\" 7 \"c\" 14\n | |\n \+ |______________|" }{TEXT -1 66 "\n \+ " }{TEXT 23 72 " |\n \+ \"noeud\" 21\n \n" }{TEXT -1 39 "se ra repr\351sent\351 sous la forme: \n " }{TEXT 300 112 " arbre : = ARBRE( \"noeud\",21, ARBRE( \"f\", 7, ARBRE( ), ARBRE( ) ), ARB RE( \"c\", 14, ARBRE( ), ARBRE( ) ) );\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 16 "vide := ARBRE();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #>%%videG-%&ARBREG6\"" }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Cr\351 ation de types:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Nous cr\351ons \+ le type " }{TEXT 301 13 "arbre_binaire" }{TEXT -1 49 " permettant de r epr\351senter les arbres de Huffman:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "`type/arbre_binaire` := 'specfunc(anything,ARBRE)':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "arbre := ARBRE(\"noeud\", 21, ARBRE(\"f\",7,ARBRE(),ARBRE()), ARBRE(\"c\", 14, ARBRE(), ARBRE() ));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&arbreG-%&ARBREG6&Q&noeud6\" \"#@-F&6&Q\"fF)\"\"(-F&F)F/-F&6&Q\"cF)\"#9F/F/" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "type(arbre,'arbre_binaire' );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%%trueG" }}}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Fils_gauche, fils_droite:" }} {EXCHG {PARA 257 "" 1 "" {TEXT -1 15 "Les proc\351dures " }{TEXT 302 11 "fils_gauche" }{TEXT -1 5 " (ou " }{TEXT 303 11 "fils_droite" } {TEXT -1 115 " ) retournent l'arbre binaire fils (ou enfant), \351ven tuellement vide, de la branche gauche (ou droite) d'un arbre: " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 153 "fils_gauche := proc(arbre:: arbre_binaire)\n if arbre = vide then\n error \"Op\351ration invalide (arbre vide)\"\n end if;\n op(3,arbre)\nend proc:\n" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "fils_gauche(arbre);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%&ARBREG6&Q\"f6\"\"\"(-F$F'F)" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 153 "fils_droite := proc(arbre:: arbre_binaire)\n if arbre = vide then\n error \"Op\351ration invalide (arbre vide)\"\n end if;\n op(4,arbre)\nend proc:\n" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "fils_droite(fils_gauche(ar bre));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%&ARBREG6\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Repr\351sen tation graphique:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "with(pl ottools): with(plots):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1 43 "Warning, the na me arrow has been redefined\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 " Les proc\351dures " }{TEXT 304 7 "feuille" }{TEXT -1 2 ", " }{TEXT 305 5 "noeud" }{TEXT -1 5 ", et " }{TEXT 306 7 "branche" }{TEXT -1 84 " permettent de repr\351senter graphiquement les \351l\351ments consti tuant un arbre binaire:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 205 "feuille:=proc(x,y,car,val)\npolygon([[x,y], [x+3,y], [x+3,y+2],[x ,y+2]], color=green, linestyle=1, thickness=1),\ntextplot([x+1.5,y+1.4 5,car],font=[HELVETICA,BOLD,14]),textplot([x+1.5,y+0.65,val])\nend pro c:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 201 "noeud:=proc(x,y,ca r,val)\npolygon([[x,y], [x+3,y], [x+3,y+2],[x,y+2]], color=gray, lines tyle=1, thickness=1),\ntextplot([x+1.5,y+0.65,car],font=[HELVETICA,BOL D,14]),textplot([x+1.5,y+1.5,val])\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 424 "branche:=proc(x,y,w,b)\nlocal d;\nd:=line([x, y], [x,y+1], color=black, linestyle=1),\nline([x-w/2,y+1], [x+w/2,y+1] , color=black, linestyle=1),\nline([x-w/2,y+1], [x-w/2,y+2], color=bla ck, linestyle=1),\nline([x+w/2,y+1], [x+w/2,y+2], color=black, linesty le=1):\nif b then d:=d,textplot([x-w/4,y+1.375,\"1\"], font=[HELVETICA ,BOLD,10],color=red),\ntextplot([x+w/4,y+1.375,\"0\"],font=[HELVETICA, BOLD,10], color=red)\nend if:\nd\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "La proc\351dure" }{TEXT 307 8 " largeur" }{TEXT -1 64 " permet de calculer r\351cursivement la largeur d'un arbre binaire:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 455 "largeur:=proc(arbre, F::list)\nlocal s,calcul_largeur,T,k;\n\nc alcul_largeur := proc(arbre::arbre_binaire)\nlocal d,g;\nif arbre<>vid e then\n d:=fils_droite(arbre): g:=fils_gauche(arbre):\n if d<>vid e then \n s:=s+3.5\n end if;\n if g<>vide then \n s: =s+3.5\n end if;\n calcul_largeur(g): calcul_largeur(d)\nend if \nend proc:\n\nif is(arbre,list) then 3.5\nelse\n s:=0:\n calcul_lar geur(arbre);\n if s=0 then s:=3 end if; \n s;\nend if\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "largeur(ARBRE(\"b\",7,ARB RE(),ARBRE()),F);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "largeur(ARBRE(\"noeud1\",14,ARBRE( \"d\",7,ARBRE(),ARBRE()),ARBRE(\"b\",7,ARBRE(),ARBRE())),F);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"#q!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "largeur(ARBRE(\"noeud3\",35,ARBRE(\"a\",21,ARBRE(),A RBRE()),ARBRE(\"noeud1\",14,ARBRE(\"d\",7,ARBRE(),ARBRE()),ARBRE(\"b\" ,7,ARBRE(),ARBRE()))),F);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"$S\"! \"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 308 8 "dessiner" }{TEXT -1 197 " utili se les proc\351dures pr\351c\351dentes pour repr\351senter graphiqueme nt un arbre binaire.\nElle sera utilis\351e dans la partie suivante, l ors des diff\351rentes \351tapes de la constuction de l'arbre de Huffm an." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 831 "dessiner:=proc(L::l ist, b::truefalse)\nlocal rep,k,t,w,w1,F;\nglobal P,texte_source;\n\nr ep := proc(element,x,y,w)\nlocal d,g;\nif type(element,'arbre_binaire' ) then\n if element<>vide then\n d:=fils_droite(element): g:=fils _gauche(element):\n if d=vide and g=vide then \n P:=P,feuil le(x,y,op(1,element),op(2,element)) \n else \n P:=P,noeud(x ,y,op(2,element),op(1,element)),branche(x+1.5,y+2,w,b):\n end if: \n if g<>vide then rep(g,x-w/2,y+4,largeur(g,F)*0.5) end if:\n \+ if d<>vide then rep(d,x+w/2,y+4,largeur(d,F)*0.5) end if:\n end if: \nelse\n P:=P,feuille(x,y,op(1,element),op(2,element)) \nend if \nend proc:\n\nP:=NULL: w:=0: F:=frequences(texte_source): \nfor k to nops( L) do\n t:=largeur(L[k],F): w1:=w+0.5*(t-1): w:=w+t: rep(L[k],w1,0,t* 0.5): \nend do:\ndisplay(P,scaling=constrained,axes=none);\nend proc: \n" }}}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Construction de l'arbre \+ de Huffman:" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Proc\351dures auxi liaires:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " } {TEXT 319 7 "enlever" }{TEXT -1 49 " retourne la liste L priv\351e de \+ son i-\350me \351l\351ment:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 128 "enlever:=proc(i::posint,L::list)\nlocal j,M;\nM:=NULL;\nfor j to \+ nops(L) do\n if j<>i then M:=M,L[j] end if\nend do;\n[M];\nend proc: \n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 310 5 "minis" }{TEXT -1 129 " r\351cup\350re les indices des \351l\351 ments de L correspondant aux plus petites fr\351quences\n(en parcouran t la liste L de gauche \340 droite): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 315 "minis:=proc(L::list)\nlocal M,i,j,m1,m2,v;\nM:=L: v: =op(2,M[1]): m1:=1:\nfor j to nops(M) do\n if op(2,M[j])=m1 then m2:=m2+1 fi:\n[m2,m1]\nend proc: \n" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "F; minis(F);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7(7$Q\"a6\"\"#@7$Q\"bF&\"\"(7$Q\"cF&\"#97$Q\"dF& F*7$Q\"eF&\"#W7$Q\"fF&F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$\"\"%\" \"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 247 "Effectivement, en parcour ant la liste F de gauche \340 droite, m1=2 correspondant au 2\350me \+ \351l\351ment de la liste (\"b\" avec la fr\351quence\nla plus faible: 7) et m2=4 correspondant au 4\350me \351l\351ment de la liste (\"d\" \+ avec la seconde plus faible fr\351quence: 7) ." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 311 6 "fusion" }{TEXT -1 234 " permet de fusionner les 2 \351l \351ments de F correspondant aux \351l\351ments m[1] et m[2] de plus p etite fr\351quence.\ni d\351signe le n\260 de l'\351tape. Pour constru ire l'arbre binaire, il y aura nops(F)-1 \351tapes, donc nops(F)-1 ap pels \340 la\nproc\351dure " }{TEXT 312 6 "fusion" }{TEXT -1 196 ".\nO n remplace l'\351l\351ment en position max(m[1],m[2]) dans F par l' \351l\351ment obtenu par fusion (ajout des fr\351quences)\nA la fin de la proc\351dure, on retire un \351l\351ment en position min(m[1],m[2] ) dans F.\n " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 766 "fusion:=pr oc(F::list,i::posint)\nlocal m,G;\nG:=F: m:=minis(G); \nif is(F[m[1]], list) then\n if is(F[m[2]],list) then \nG[max(m[1],m[2])]:=ARBRE(cat( \"noeud\",i),op(2,F[m[1]])+op(2,F[m[2]]),ARBRE(op(1,F[m[1]]),op(2,F[m[ 1]]),ARBRE(),ARBRE()),ARBRE(op(1,F[m[2]]),op(2,F[m[2]]),ARBRE(),ARBRE( )))\n else \nG[max(m[1],m[2])]:=ARBRE(cat(\"noeud\",i),op(2,F[m[1]]) +op(2,F[m[2]]), \nARBRE(op(1,F[m[1]]),op(2,F[m[1]]),ARBRE(),ARBRE()),F [m[2]])\n end if \nelse # F[m[1]] est un arbre\n if is(F[m[2]],list) then \nG[max(m[1],m[2])]:=ARBRE(cat(\"noeud\",i),op(2,F[m[1]])+op(2,F [m[2]]),F[m[1]],ARBRE(op(1,F[m[2]]),op(2,F[m[2]]),ARBRE(),ARBRE()))\n \+ else\nG[max(m[1],m[2])]:=ARBRE(cat(\"noeud\",i),op(2,F[m[1]])+op(2,F[ m[2]]),F[m[1]],F[m[2]]) \nend if \nend if:\nenlever(min(m[1],m[2]),G) \nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 167 "Pour comprendre le m\351canisme de construction de l'arbre, d\351taillons \351tape pa r \351tape:\nLes noeuds en gris (fusion) seront \351tiquet\351s \"noeu dk\", o\371 k est le n\260 de l'\351tape.\n" }{TEXT 313 12 "Etat initi al" }{TEXT -1 118 " :\nChaque feuille est \351tiquet\351e par le carac t\350re auquel elle correspond, avec la fr\351quence correspondante, e xemple: [" }{TEXT 370 1 "e" }{TEXT -1 6 ", 44]." }}{PARA 256 "" 0 "" {BITMAP 470 71 71 1 "?TM_x[=:;JUJNJeA:I<=JFJ::::jyyyyyI::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::;jysy:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry:::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::>:ry:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry:::::::::::::: 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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry:::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::>:ry:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry:::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 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::::::::::::::::::::::Z:>ZyyYyA:::Z:J:xY:vY::::::::::::::::::::::::::: ::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::::::: :::::::::::::::::::J::;B:yI:xI:::::::::::::::::::::::::::::::B:;ryyq y;:::B:>ZyA:yA:::::::::::::::::::::::::::::::>Z:vyyuy::::>:ZyA:yA:::::::::::::::::::::::::::::::>Z:vyyuy:: ::>:Z: vyyuy::::>:Z:vyyuy::::>:yay=:::J:>Z:vy:ry::::::::::::::::::::::::::: ::::Z:>ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::::::::::::::::::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::::::::::::::::::::::::: :J::;B:yI:xI:::::::::::::::::::::::::::::::B:;ryyqy;:::B:>ZyA:yA:::: :::::::::::::::::::::::::::>Z:vyyuy::::>:ZyA:yA:::::::::::::::::::::::::::::::>Z:vyyuy::::>:Z:vyyuy::::>:Z:vyy uy::::>:yay=:::J:>Z:vy:ry:::::::::::::::::::::::::::::::Z:>ZyyYyA:::Z: J:xY:vY:::::::::::::::::::::::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::::::::::::::::::::::::::J::;B:yI:xI:::: :::::::B:;:::xIyAZ:>:yay=:::::::::::::Z:vyyuy::::>:Z:vyyuy::::>:ZyA:yA:::::::::::::>Z:ryvY:::yay=:::::::::::::::J:ZyyYyA:::Z: J:xY:vY:::::::::::::J:Z:ryvY::J:Z:ryvY:::::::::::::::::y ay=::::::::::::J:Z:vyyuy::::>:yay=:::J:>Z:vy:ry::::::::::::Z:>:yay=::ZyA:yA:::::::::::::>Z:ryvY::::::::::::::::J:Z::::yay=:::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::: :::J:<:::vY>:::ryvY::::::::::::J:Z:vyyuy::::>:yay=:::J:>Z:vy:ry:::::::::::::>Z:ryvY: :ZyA:yA:::::::::::::Z:>:yay=::::::: ::::::::J::yayM::yay=:::::::::::::::Z:ryvYJ:Z:v yyuy::::>::;B:yI:xI:::::::::::::B:;jysy:Z:>:yay=:::::::::::::Z:vyyuy::::>:Z:ryvY::::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY::::::::::::Z:ryvYZ:ry vY:::::::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY::::::::::::::J:Z:ryvY:J:ZyyYyA:: :Z:J:xY:vY::::::::::::J::yay=::::::::::::J:Z:vyyuy::::>:yay=:::J:>Z: vy:ry::::::::::::::>Z:ryvY:ZyA:yA:: ::::::::::::>Z:ryvY:::::::::::::::J:Z:ryB:xIyA::::::::::::>Z:vyyuy::::>:ZyA:yA::::::::::::>Z:ryB:xIyAZ:>:yA;jys y:::::::::::::>Z:vyyuy::::>::;B:yI:xI::::::::::::::;B:xIya:>:yA;jysy::::::: ::::::Z:>ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::::::::::::::Z:ryB:xIyA:Z:>:ryvY::::::::::::J:ZyyYyA:::Z:J:xY:vY:::: 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TD \+ constitu\351e d'\351l\351ments de la forme [" }{TEXT 324 4 "code" } {TEXT -1 2 ", " }{TEXT 325 4 "clef" }{TEXT -1 2 "]." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 134 "coder:=proc(arbre::arbre_binaire)\nlocal k,L;\nglobal F;\nL:=NULL:\nfor k to nops(F) do L:=L,code(arbre,F[k][1 ],\"\") end do;\n[L]\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "TD:=coder(A);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#T DG7(7$Q$1116\"Q\"aF(7$Q%1100F(Q\"bF(7$Q$101F(Q\"cF(7$Q%1101F(Q\"dF(7$Q \"0F(Q\"eF(7$Q$100F(Q\"fF(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 335 17 "construire_listes" }{TEXT -1 36 " constr uit \340 partir de la liste TD :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 " - \+ la liste " }{TEXT 336 5 "codes" }{TEXT -1 51 " des codes de Huffman de s caract\350res - la liste " }{TEXT 337 4 "cars" }{TEXT -1 16 " des caract\350res." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 195 "constru ire_listes:=proc()\nlocal k;\nglobal TD,codes,cars;\ncodes:=NULL: cars :=NULL:\nfor k to nops(TD) do\n codes:=codes,TD[k][1]: cars:=cars,TD[ k][2]\nend do;\ncodes:=[codes]: cars:=[cars]\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "construire_listes(): codes; cars;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7(Q$1116\"Q%1100F%Q$101F%Q%1101F%Q\" 0F%Q$100F%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7(Q\"a6\"Q\"bF%Q\"cF%Q\" dF%Q\"eF%Q\"fF%" }}}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 " " 0 "" {TEXT -1 20 "Taux de compression:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Le taux de compression " }{XPPEDIT 18 0 "rho;" "6#%$rhoG " }{TEXT -1 17 " est d\351fini par: " }{XPPEDIT 18 0 "rho = 1-`taille_ texte_compress\351`/taille_texte_source" "6#/%$rhoG,&\"\"\"F&*&%7taill e_texte_compress|dyGF&%4taille_texte_sourceG!\"\"F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 338 17 "taux_c ompression " }{TEXT -1 8 "calcule " }{XPPEDIT 18 0 "rho" "6#%$rhoG" } {TEXT -1 71 " ( les tailles des textes source et compress\351 sont com pt\351es en bits ).\n" }{TEXT 339 9 "Exemple 1" }{TEXT -1 37 ": un car act\350re du texte source comme " }{TEXT 340 1 "e" }{TEXT -1 83 " est \+ cod\351 sur 8 bits: 01100101. Ce m\352me caract\350re cod\351 selon Hu ffman ne n\351cessitera" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "qu'un seul bit (le code \351tant 0)\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 700 "taux_compression:=proc(texte_source::string)\nlocal k,rho,nbcaract,ta ille_texte_source,taille_texte_compresse,F,A,TD;\nF:=frequences(texte_ source):\nA:=construire_arbre(F): \nTD:=coder(A,F): \nnbcaract:=conver t([seq(F[k][2],k=1..nops(F))],`+`);\nprint(`Texte source: nombre de ca ract\350res `=nbcaract);\ntaille_texte_source:=8*nbcaract;\nprint(`Tex te source: nombre de bits `=taille_texte_source);\ntaille_texte_compre sse:=0;\nfor k to nops(TD) do \n taille_texte_compresse:=taille_texte _compresse+length(TD[k][1])*F[k][2]:\nend do;\nprint(`Texte compress \351: nombre de bits `=taille_texte_compresse);\nrho:=evalf(100*(1-tai lle_texte_compresse/taille_texte_source),4);\nprint(`Taux de compressi on en %`=rho)\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "taux_compression(texte_source);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%DTexte~source:~nombre~de~caract|cyres~G\"$+\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%>Texte~source:~nombre~de~bits~G\"$+)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%ATexte~compress|dy:~nombre~de~bits~G\"$E#" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%9Taux~de~compression~en~%G$\"%vr!\"# " }}}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Compression d'un fichier t exte:" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Lecture d'un fichier sou rce:\n" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " } {TEXT 341 12 "lire_fichier" }{TEXT -1 83 " lit un fichier texte d\351f ini par son nom:\n(modifier au besoin le chemin du fichier)" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 241 "lire_fichier:=proc(nom::str ing)\nlocal t,f,ligne,c;\nt:=\"\";\nf:=FileTools[Text][Open](nom);\nwh ile not FileTools[AtEndOfFile](f) do\n ligne := FileTools[Text][ReadL ine](f);\n t:=cat(t,ligne,\"\\n\");\nend do;\nFileTools[Text][Close]( f);\nt;\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 347 9 "Exemple 2 " }{TEXT -1 52 " On lit un texte de Rabelais \340 partir d'un fichier :" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "texte_source:=lire_fic hier(\"C:\\\\Maple\\\\Huffman\\\\Rabelais.txt\");\n" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%-texte_sourceGQgjalComment~Pantagruel~|dytant~|[y~P aris~re|byut~des~lettres~de~son~p|cyre~Gargantua,|+et~la~copie~de~cell es-ci.|+|+Tr|cys~cher~fils,|+[...]~bien~que~feu~mon~regrett|dy~p|cyre~ Grandgousier~e|fzt~d|dyploy|dy~tous~ses~efforts~pour~que~je~progresse~ en~perfection~et~savoir~politique,~et~que~mon~labeur~et~mon~|dytude~co rrespondissent~bien~|[y~son~d|dysir~et~m|eyme~l'aient~d|dypass|dy,~l'| dypoque~toutefois,~comme~tu~peux~bien~le~comprendre,~n'|dytait~pas~aus si~opportune~ni~commode~pour~|dytudier~les~lettres~qu'elle~l'est~|[y~p r|dysent,~et~il~n'existait~alors~aucun~pr|dycepteur~qui~puisse~ressemb ler~|[y~ceux~que~tu~as~eus.~Les~temps~|dytaient~encore~t|dyn|dybreux,~ ils~sentaient~l'inf|dylicit|dy~et~la~calamit|dy~des~Goths,~qui~avaient ~ruin|dy~toute~bonne~litt|dyrature.~Mais,~gr|]yce~|[y~la~bont|dy~divin e,~la~lumi|cyre~et~la~dignit|dy~ont~|dyt|dy~|[y~mon~|dypoque~rendues~a ux~lettres,~et~j'y~vois~de~tels~progr|cys~qu'il~me~serait~aujourd'hui~ difficile~d'|eytre~re|byu~dans~la~premi|cyre~classe~des~petits~|dycoli ers,~moi~qui,~dans~mon~|]yge~m|fzr,~|dytais~r|dyput|dy~(non~|[y~tort)~ comme~le~plus~savant~du~si|cycle.~[...]|+~~~~Maintenant~toutes~les~dis ciplines~sont~restaur|dyes,~les~langues~mises~|[y~l'honneur~:~le~grec, ~sans~lequel~il~est~honteux~qu'on~se~dise~savant,~l'h|dybreu,~le~chald |dyen,~le~latin.~Des~livres~imprim|dys,~fort~|dyl|dygants~et~corrects, ~sont~utilis|dys~partout,~qui~ont~|dyt|dy~|dyt|dy~invent|dys~|[y~mon~| dypoque~par~inspiration~divine,~comme~inversement~l'artillerie~l'a~|dy t|dy~par~suggestion~du~diable.~Le~monde~entier~est~plein~de~gens~savan ts,~de~pr|dycepteurs~tr|cys~doctes,~de~biblioth|cyques~tr|cys~vastes,~ au~point~qu'|[y~l'|dypoque~de~Platon,~de~Cic|dyron~ou~de~Papinien,~il~ n'y~avait,~|[y~mon~avis,~autant~de~commodit|dy~d'|dytude~qu'il~s'en~re ncontre~aujourd'hui;~et~il~ne~faudra~plus~dor|dynavant~trouver~en~lieu ~et~compagnie~qui~ne~sera~bien~poli~dans~l'atelier~de~Minerve.~Je~vois ~les~brigands,~les~bourreaux,~les~aventuriers,~les~palefreniers~d'aujo urd'hui~plus~savants~que~les~docteurs~et~les~pr|eycheurs~de~mon~temps. ~Que~dirai-je~?~Les~femmes~et~les~filles~elles-m|eymes~ont~aspir|dy~|[ y~cette~gloire,~|[y~cette~manne~c|dyleste~du~beau~savoir.~Tant~et~si~b ien~qu'|[y~mon~|]yge,~j'ai~|dyt|dy~contraint~d'apprendre~le~grec,~que~ je~n'avais~pas~m|dypris|dy~comme~Caton,~mais~que~je~n'avais~pas~eu~le~ loisir~d'apprendre~en~ma~jeunesse,~et~je~me~d|dylecte~volontiers~|[y~l a~lecture~des~|gsuvres~morales~de~Plutarque,~des~beaux~Dialogues~de~Pl aton,~des~Monuments~de~Pausanias~et~des~Antiquit|dys~d'Ath|dyn|dye,~at tendant~l'heure~qu'il~plaira~|[y~Dieu~mon~cr|dyateur~de~m'appeler~et~d e~m'ordonner~de~quitter~cette~terre.|+~~~~Pour~cette~raison,~mon~fils, ~je~te~conjure~d'employer~ta~jeunesse~|[y~bien~profiter~en~|dytude~et~ en~vertu.~Tu~es~|[y~Paris,~tu~as~ton~pr|dycepteur~Epist|dymon~:~l'un,~ par~de~vivantes~le|byons,~l'autre~par~de~louables~exemples,~peuvent~bi en~t'|dyduquer.~J'entends~et~veux~que~tu~apprennes~parfaitement~les~la ngues,~d'abord~le~grec,~comme~le~veut~Quintilien,~puis~le~latin~et~l'h |dybreu~pour~l'|dwcriture~sainte,~le~chald|dyen~et~l'arabe~pour~la~m|e yme~raison;~pour~le~grec,~forme~ton~style~en~imitant~Platon,~et~Cic|dy ron~pour~le~latin.~Qu'il~n'y~ait~aucun~fait~historique~que~tu~n'aies~e n~m|dymoire,~ce~|[y~quoi~t'aidera~la~cosmographie~|dytablie~par~ceux~q ui~ont~trait|dy~le~sujet.~Des~arts~lib|dyraux,~la~g|dyom|dytrie,~l'ari thm|dytique~et~la~musique,~je~t'ai~donn|dy~le~go|fzt~quand~tu~|dytais~ encore~petit,~|[y~cinq~ou~six~ans~:~continue~et~deviens~savant~dans~to us~les~domaines~de~l'astronomie,~mais~laisse-moi~de~c|_zt|dy~l'astrolo gie~divinatrice~et~l'art~de~Lulle~qui~ne~sont~que~tromperies~et~futili t|dys.~Du~droit~civil,~je~veux~que~tu~saches~par~c|gtur~tous~les~beaux ~textes,~et~me~les~commentes~avec~sagesse.~Quant~|[y~la~connaissance~d e~la~nature,~je~veux~que~tu~t'y~appliques~avec~soin~:~qu'il~n'y~ait~me r,~rivi|cyre~ou~source~dont~tu~ne~connaisses~les~poissons;~tous~les~oi seaux~de~l'air,~tous~les~arbres,~arbustes~et~buissons~des~for|eyts,~to utes~les~herbes~de~la~terre,~tous~les~m|dytaux~cach|dys~au~ventre~des~ ab|iymes,~les~pierreries~de~tout~l'Orient~et~du~Midi.~Que~rien~ne~te~s oit~inconnu.|+~~~Puis~relis~soigneusement~les~livres~des~m|dydecins~gr ecs,~arabes~et~latins,~sans~m|dypriser~les~talmudistes~et~cabalistes,~ et,~par~de~fr|dyquentes~dissections,~acquiers~une~parfaite~connaissanc e~de~cet~autre~monde~qu'est~l'homme.~Et~quelques~heures~par~jour,~comm ence~|[y~lire~l'|dwcriture~sainte,~d'abord~en~grec~le~Nouveau~Testamen t~et~les~|dwp|iytres~des~Ap|_ztres,~puis~en~h|dybreu~l'Ancien~Testamen t.~En~somme,~que~je~voie~en~toi~un~ab|iyme~de~science~:~car~maintenant ~que~tu~es~un~homme~et~te~fais~grand,~il~te~faudra~sortir~de~la~tranqu illit|dy~et~du~repos~de~l'|dytude~et~apprendre~la~chevalerie~et~les~ar mes~pour~d|dyfendre~ma~maison~et~secourir~nos~amis~dans~toutes~leurs~a ffaires~contre~les~assauts~des~malfaisants.~Et~je~veux~que~rapidement~ tu~mettes~tes~progr|cys~en~application,~ce~que~tu~ne~pourras~mieux~fai re~qu'en~soutenant~des~discussions~publiques~sur~tous~les~sujets,~enve rs~et~contre~tous,~et~en~fr|dyquentant~les~gens~lettr|dys,~tant~|[y~Pa ris~qu'ailleurs.|+~~~Mais~parce~que,~selon~le~sage~Salomon,~la~sagesse ~n'entre~jamais~dans~une~|]yme~m|dychante,~et~que~science~sans~conscie nce~n'est~que~ruine~de~l'|]yme,~il~te~faut~servir,~aimer~et~craindre~D ieu,~et~en~Lui~mettre~toutes~tes~pens|dyes~et~tout~ton~espoir,~et,~par ~une~foi~faite~de~charit|dy,~t'unir~|[y~Lui~de~mani|cyre~|[y~n'en~|eyt re~jamais~s|dypar|dy~par~le~p|dych|dy.~Prends~garde~aux~tromperies~du~ monde,~ne~t'adonne~pas~|[y~des~choses~vaines,~car~cette~vie~est~passag |cyre,~mais~la~parole~de~Dieu~demeure~|dyternellement.~Sois~serviable~ envers~ton~prochain,~et~aime-le~comme~toi-m|eyme.~Respecte~tes~pr|dyce pteurs,~fuis~la~compagnie~des~gens~|[y~qui~tu~ne~veux~pas~ressembler,~ et~ne~gaspille~pas~les~gr|]yces~que~Dieu~t'a~donn|dyes.~Et~quand~tu~t' apercevras~que~tu~disposes~de~tout~le~savoir~que~tu~peux~acqu|dyrir~l| [y-bas,~reviens~vers~moi,~afin~que~je~te~voie~et~te~donne~ma~b|dyn|dyd iction~avant~de~mourir.~Mon~fils,~que~la~paix~et~la~gr|]yce~de~notre~S eigneur~soient~avec~toi.~Amen.~|+|+D'Utopie,~le~dix-septi|cyme~jour~du ~mois~de~mars.|+~~Ton~p|cyre,~Gargantua.|+|+Fran|byois~Rabelais|+|+6\" " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "F:=frequences(texte_sou rce);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"FG7]o7$Q\"|+6\"\"#:7$Q\"~ F(\"%557$Q\"'F(\"#x7$Q\"(F(\"\"\"7$Q\")F(F27$Q\",F(\"$.\"7$Q\"-F(\"\") 7$Q\".F(\"#P7$Q\":F(\"\"&7$Q\";F(\"\"$7$Q\"?F(F27$Q\"AF(F@7$Q\"CF(\"\" %7$Q\"DF(\"\"*7$Q\"EF(F@7$Q\"FF(F27$Q\"GF(FJ7$Q\"JF(\"\"#7$Q\"LF(\"\"' 7$Q\"MF(\"\"(7$Q\"NF(F27$Q\"OF(F27$Q\"PF(\"#87$Q\"QF(F@7$Q\"RF(FV7$Q\" SF(FC7$Q\"TF(FY7$Q\"UF(F27$Q\"[F(FV7$Q\"]F(FV7$Q\"aF(\"$;$7$Q\"bF(\"#V 7$Q\"cF(\"$B\"7$Q\"dF(\"$^\"7$Q\"eF(\"$F(7$Q\"fF(F=7$Q\"gF(\"#Y7$Q\"hF (\"#J7$Q\"iF(\"$9$7$Q\"jF(\"#E7$Q\"lF(\"$@#7$Q\"mF(\"$O\"7$Q\"nF(\"$6$ 7$Q\"oF(\"$I#7$Q\"pF(\"$G\"7$Q\"qF(\"#q7$Q\"rF(\"$+$7$Q\"sF(\"$#R7$Q\" tF(\"$'Q7$Q\"uF(\"$#G7$Q\"vF(\"#g7$Q\"xF(Fhq7$Q\"yF(F:7$Q\"|gsF(F27$Q \"|gtF(F27$Q\"|dwF(FC7$Q\"|[yF(\"#G7$Q\"|]yF(Ffn7$Q\"|byF(FJ7$Q\"|cyF( \"#;7$Q\"|dyF(\"$/\"7$Q\"|eyF(F:7$Q\"|iyF(FC7$Q\"|_zF(FV7$Q\"|fzF(FC" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "A:=construire_arbre(F):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "TD:=coder(A);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#TDG7]o7$Q)000000006\"Q\"|+F(7$Q$111F(Q\"~ F(7$Q'011100F(Q\"'F(7$Q.0111011110010F(Q\"(F(7$Q.0111011110011F(Q\")F( 7$Q'011111F(Q\",F(7$Q*000000010F(Q\"-F(7$Q(0010010F(Q\".F(7$Q+00000111 11F(Q\":F(7$Q,01110111000F(Q\";F(7$Q-000001000000F(Q\"?F(7$Q+011101100 0F(Q\"AF(7$Q+0000000110F(Q\"CF(7$Q*000001110F(Q\"DF(7$Q+0111011001F(Q \"EF(7$Q-000001000001F(Q\"FF(7$Q+0000000111F(Q\"GF(7$Q,00000100001F(Q \"JF(7$Q+0111011011F(Q\"LF(7$Q+1100010010F(Q\"MF(7$Q-000001000100F(Q\" NF(7$Q-000001000101F(Q\"OF(7$Q*110001000F(Q\"PF(7$Q+0111011010F(Q\"QF( 7$Q,00000100011F(Q\"RF(7$Q,01110111001F(Q\"SF(7$Q+0111011101F(Q\"TF(7$ Q-000001111000F(Q\"UF(7$Q,00000110000F(Q\"[F(7$Q,00000110001F(Q\"]F(7$ Q%0110F(Q\"aF(7$Q(0111010F(Q\"bF(7$Q'110110F(Q\"cF(7$Q&00101F(Q\"dF(7$ Q$100F(Q\"eF(7$Q(0010011F(Q\"fF(7$Q(0111100F(Q\"gF(7$Q(0000001F(Q\"hF( 7$Q%0101F(Q\"iF(7$Q)01111010F(Q\"jF(7$Q&11001F(Q\"lF(7$Q&00001F(Q\"mF( 7$Q%0100F(Q\"nF(7$Q&11010F(Q\"oF(7$Q'110111F(Q\"pF(7$Q'001000F(Q\"qF(7 $Q%0011F(Q\"rF(7$Q%1011F(Q\"sF(7$Q%1010F(Q\"tF(7$Q%0001F(Q\"uF(7$Q(110 0011F(Q\"vF(7$Q)01111011F(Q\"xF(7$Q*000001001F(Q\"yF(7$Q-000001111001F (Q\"|gsF(7$Q-011101111000F(Q\"|gtF(7$Q,01110111101F(Q\"|dwF(7$Q)110001 01F(Q\"|[yF(7$Q+1100010011F(Q\"|]yF(7$Q+0000011001F(Q\"|byF(7$Q)000001 01F(Q\"|cyF(7$Q'110000F(Q\"|dyF(7$Q*000001101F(Q\"|eyF(7$Q,01110111110 F(Q\"|iyF(7$Q,00000111101F(Q\"|_zF(7$Q,01110111111F(Q\"|fzF(" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "taux_compression(texte_sourc e);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%DTexte~source: ~nombre~de~caract|cyres~G\"%%)e" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%> Texte~source:~nombre~de~bits~G\"&sq%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/%ATexte~compress|dy:~nombre~de~bits~G\"&!yD" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%9Taux~de~compression~en~%G$\"%BX!\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "En fait, l'\351criture de la table de d \351codage dans l'ent\352te du fichier nous fera perdre un peu de ce p ourcentage." }}}{PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Ecriture de l'ent\352te du fichier compress\351:" }} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 181 "De fa\347on \340 pouvoir r\351cup \351rer ult\351rieurement lors de l'op\351ration de d\351codage les ca ract\350res d'origine, on stocke dans une ent\352te la table TD:\npour chaque \351l\351ment de TD, de la forme [" }{TEXT 343 12 "code_huffma n" }{TEXT -1 2 ", " }{TEXT 342 9 "caract\350re" }{TEXT -1 12 "] , on c ode " }{TEXT 344 12 "code_huffman" }{TEXT -1 30 " sur deux octets, sa \+ longueur " }{TEXT 346 1 "n" }{TEXT -1 41 " sur un octet, et le code he xad\351cimal de " }{TEXT 345 9 "caract\350re" }{TEXT -1 58 " sur un oc tet. C'est le travail effectu\351 par la proc\351dure " }{TEXT 351 6 " entete" }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 251 " entete:=proc(TD::list)\nlocal c,d,j,k,n,s;\ns:=nops(TD);\nfor k to nop s(TD) do\n d:=0: c:=TD[k][1]: n:=length(c): \n for j from 0 to n-1 d o d:=d+parse(c[n-j])*2^j od:\n s:=s,iquo(d,256),irem(d,256),n,Stri ngTools[Ord](TD[k][2])\n end do:\n[s]\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "entete(TD);nops(%);" }{TEXT -1 0 "" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7a[l\"#l\"\"!F%\"\")\"#5F%\"\"(\"\"$\" #KF%\"#G\"\"'\"#R\"#9\"$U#\"#8\"#SF.\"$V#F0\"#TF%\"#JF,\"#WF%\"\"#\"\" *\"#XF%\"#=F(\"#YF%F4F'\"#eF)\"$%=\"#6\"#fF%\"#k\"#7\"#j\"\"\"\"$;#F'F $F%F,F'\"#nF%F.F7\"#oFB\"$<#F'\"#pF%F$F@\"#qF%F(F'\"#rF%\"#LF=\"#uFB\" $>#F'\"#wF)F9F'\"#xF%FEF@\"#yF%FGF@\"#zFB\"$O\"F7\"#!)FB\"$=#F'\"#\")F %\"#NF=\"##)F)\"$&=F=\"#$)FB\"$@#F'\"#%)F%\"$?\"F@\"#&)F%\"#[F=\"#\"*F %\"#\\F=\"#$*F%F,\"\"%\"#(*F%F;F(\"#)*F%\"#aF,\"#**F%\"\"&F`o\"$+\"F%F [oF)\"$,\"F%\"#>F(\"$-\"F%\"#gF(\"$.\"F%FBF(\"$/\"F%F`oF[o\"$0\"F%\"$A \"F&\"$1\"F%\"#DF`o\"$3\"F%FBF`o\"$4\"F%F[oF[o\"$5\"F%\"#EF`o\"$6\"F% \"#bF,\"$7\"F%F&F,\"$8\"F%F)F[o\"$9\"F%F=F[o\"$:\"F%F'F[o\"$;\"F%FBF[o \"$<\"F%F_oF(\"$=\"F%\"$B\"F&FenF%F7F7\"$@\"F%FjpF@\"$S\"F(FenF@\"$c\" F)\"$*=F=\"$,#F%\"$(>F&\"$C#F)FcoF'\"$E#F%F[pF'\"$J#F%F`oF&\"$K#F%FgnF ,\"$L#F%F0F7\"$M#F)\"$!>F=\"$Q#F%\"#hF=\"$W#F)\"$\">F=\"$^#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$h#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "L'ent\352te pour cet exemple a donc une taille de 261 octets." }}} }{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Ecriture du texte compress\351 t emporaire:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "La proc\351dure" } {TEXT 348 28 " texte_compresse_temporaire " }{TEXT -1 106 "construit l e texte compress\351 en rempla\347ant dans le texte source chaque cara ct\350re par son code de Huffman: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 237 "texte_compresse_temporaire:=proc(texte::string)\nloc al k,s,T;\nglobal codes,cars;\ns:=\"\":\nconstruire_listes():\nfor k t o nops(cars) do\n T[cars[k]]:=codes[k]\nend do;\neval(T);\nfor k to l ength(texte) do\n s:=cat(s,T[texte[k]])\nod;\ns\nend proc:\n" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "temp:=texte_compresse_temporaire(te xte_source): " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "length(tem p);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"&!yD" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 109 "Le texte compress\351 pour cet exemple a donc une tai lle de 25780 bits (contre 47072 bits pour le texte source)." }}}} {SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Ecriture du corps du fichier comp ress\351: " }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Comment stocker comm e en m\351moire une cha\356ne de caract\350res binaires 0,1 , ceux de \+ " }{TEXT 350 4 "temp" }{TEXT -1 61 " en l'occurrence?\nC'est le travai l effectu\351 par la proc\351dure " }{TEXT 352 5 "corps" }{TEXT -1 408 ".\n\nOn code d'abord la longueur de la cha\356ne sur 2 octets (o n suppose longueur < 65536 = 16^4 = 64Ko) :\nexemple: si la chaine a u ne longueur 60004, soit en hexa EA64 \nEA (hex) = 234 (dec) 64 (hex ) = 100 (dec) donc on code la longueur 234 100 \nSi on fait des \"pa quets\" de 8 caract\350res (octets) , on peut coder chaque \"paquet\" \+ par un nombre entre 0 et 255.\nExemple: \n\"00001101\" sera cod\351 2^ 3+2^2+2^0=13.\n\"" }{TEXT 385 8 "10000000" }{TEXT -1 16 "\" sera cod \351 2^7=" }{TEXT 386 3 "128" }{TEXT -1 181 ".\nLe pb est que la cha \356ne totale n'a pas toujours une longueur multiple de 8. \nOn regard e le reliquat, c'est \340 dire le reste modulo 8, on le code avec un n ombre comme pr\351c\351demment.\n" }{TEXT 349 7 "Exemple" }{TEXT -1 50 ":\nUn reliquat \"0001\" sera cod\351: 1 \nAinsi \"00001101" } {TEXT 383 8 "10000000" }{TEXT -1 21 "0001\" sera cod\351 13 " } {TEXT 384 3 "128" }{TEXT -1 3 " 1" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 358 "corps:=proc(s::string)\nl ocal h,j,k,n,q,r,t,L;\nn:=length(s);\nL:=iquo(n,256),irem(n,256):\nq:= iquo(n,8): r:=irem(n,8):\nfor j to q do \n h:=0: for k from 0 to 7 \+ do h:=h+parse(s[8-k+(j-1)*8])*2^k end do:\n L:=L,h\nend do:\nif r>0 then\n t:=substring(s,q*8+1..q*8+r):\n h:=0: for k from 0 to r-1 do h:=h+parse(t[r-k])*2^k end do:\n L:=L,h\nend if: \n[L]\nend proc:\n " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "corps(temp): nops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%DK" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Le corps pour cet exemple a donc une taille de 3225 octet s." }}}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Ecriture sur disque du fichier compress\351:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 353 24 "ecrire_fichier_c ompresse" }{TEXT -1 93 " \351crit sur le disque le fichier d\351fini p ar son nom:\n(modifier au besoin le chemin du fichier)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 272 "ecrire_fichier_compresse:=proc(nom ::string)\nlocal bytes,f,k,nb;\nglobal TD,temp;\nbytes:=[op(entete(TD) ),op(corps(temp))]: \nf:=open(nom,WRITE):\nnb:=nops(bytes):\nprint(cat (nb,` octets`));\nwritebytes(f,[iquo(nb,256),irem(nb,256)]): \nwrite bytes(f,bytes):\nclose(f) \nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "ecrire_fichier_compresse(\"C:\\\\Maple\\\\Huffman\\\\ Rabelais Comp.txt\");\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%,3486~octe tsG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Pour cet exemple: au total 3486 octets ( 261 pour l'ent\352te + 3225 pour le corps)." }}}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Lectu re et d\351codage d'un fichier compress\351:" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 32 "Lecture d'un fichier compress\351:\n" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 354 22 "lire_fichier_com presse" }{TEXT -1 101 " lit sur le disque le fichier compress\351 d \351fini par son nom:\n(modifier au besoin le chemin du fichier)" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "lire_fichier_compresse:=pro c(nom::string)\nlocal f,nb,L,T;\nf:=open(nom,READ);\nL:=readbytes(f,2) :\nnb:=L[1]*256+L[2]; \nT:=readbytes(f,nb):\nprint(cat(nb,` octets`)); \nclose(f):\nT;\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "decode:=lire_fichier_compresse(\"C:\\\\Maple\\\\Huffman\\\\Rabel ais Comp.txt\"):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%,3486~octetsG" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Pour cet exemple: lecture de 3486 octets. " }}}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 59 "Reconstitution de la table de d\351codage (ent\352te du fichier):" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " } {TEXT 356 17 "construire_entete" }{TEXT -1 85 " reconstitue la table d e d\351codage (ent\352te du fichier compress\351) \340 partir de la li ste " }{TEXT 355 5 "decod" }{TEXT -1 3 "e.\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 403 "construire_entete:=proc(s::list)\nlocal d,j,k,l ,n,st,T;\nT:=NULL; \nn:=s[1]; # nb de caract\350res cod\351s\nfor k to n do\n d:=convert(s[4*k-2]*256+s[4*k-1],base,2):\n st:=\"\":\n \+ for j from 1 to nops(d) do st:=cat(convert(d[j],string),st) end do: \n l:=length(st):\n if s[4*k]>l then\n for j to s[4*k]-l do st: =cat(\"0\",st) end do\n end if:\n T:=T,[st,StringTools[Char](s[4*k +1])]\nend do;\n[T]\nend proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "TD:=construire_entete(decode);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#TDG7]o7$Q)000000006\"Q\"|+F(7$Q$111F(Q\"~F(7$Q'01110 0F(Q\"'F(7$Q.0111011110010F(Q\"(F(7$Q.0111011110011F(Q\")F(7$Q'011111F (Q\",F(7$Q*000000010F(Q\"-F(7$Q(0010010F(Q\".F(7$Q+0000011111F(Q\":F(7 $Q,01110111000F(Q\";F(7$Q-000001000000F(Q\"?F(7$Q+0111011000F(Q\"AF(7$ Q+0000000110F(Q\"CF(7$Q*000001110F(Q\"DF(7$Q+0111011001F(Q\"EF(7$Q-000 001000001F(Q\"FF(7$Q+0000000111F(Q\"GF(7$Q,00000100001F(Q\"JF(7$Q+0111 011011F(Q\"LF(7$Q+1100010010F(Q\"MF(7$Q-000001000100F(Q\"NF(7$Q-000001 000101F(Q\"OF(7$Q*110001000F(Q\"PF(7$Q+0111011010F(Q\"QF(7$Q,000001000 11F(Q\"RF(7$Q,01110111001F(Q\"SF(7$Q+0111011101F(Q\"TF(7$Q-00000111100 0F(Q\"UF(7$Q,00000110000F(Q\"[F(7$Q,00000110001F(Q\"]F(7$Q%0110F(Q\"aF (7$Q(0111010F(Q\"bF(7$Q'110110F(Q\"cF(7$Q&00101F(Q\"dF(7$Q$100F(Q\"eF( 7$Q(0010011F(Q\"fF(7$Q(0111100F(Q\"gF(7$Q(0000001F(Q\"hF(7$Q%0101F(Q\" iF(7$Q)01111010F(Q\"jF(7$Q&11001F(Q\"lF(7$Q&00001F(Q\"mF(7$Q%0100F(Q\" nF(7$Q&11010F(Q\"oF(7$Q'110111F(Q\"pF(7$Q'001000F(Q\"qF(7$Q%0011F(Q\"r F(7$Q%1011F(Q\"sF(7$Q%1010F(Q\"tF(7$Q%0001F(Q\"uF(7$Q(1100011F(Q\"vF(7 $Q)01111011F(Q\"xF(7$Q*000001001F(Q\"yF(7$Q-000001111001F(Q\"|gsF(7$Q- 011101111000F(Q\"|gtF(7$Q,01110111101F(Q\"|dwF(7$Q)11000101F(Q\"|[yF(7 $Q+1100010011F(Q\"|]yF(7$Q+0000011001F(Q\"|byF(7$Q)00000101F(Q\"|cyF(7 $Q'110000F(Q\"|dyF(7$Q*000001101F(Q\"|eyF(7$Q,01110111110F(Q\"|iyF(7$Q ,00000111101F(Q\"|_zF(7$Q,01110111111F(Q\"|fzF(" }}}}{SECT 0 {PARA 4 " " 0 "" {TEXT -1 35 "Reconstitution du corps du fichier:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " }{TEXT 358 16 "construi re_corps" }{TEXT -1 64 " reconstitue le corps du fichier compress\351 \+ \340 partir de la liste " }{TEXT 357 5 "decod" }{TEXT -1 2 "e." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 666 "construire_corps:=proc(s::l ist)\nlocal debut,n,q,r,i,j,k,t,L;\ndebut:=s[1]*4+2; # indice du d\351 but du corps\nn:=s[debut]*256+s[debut+1]:\nq:=iquo(n,8): r:=irem(n,8): \nt:=\"\":\nfor k from 1 to q do\n if s[debut+k+1]=0 then L:=[0] else L:=convert(s[debut+k+1],base,2) end if:\n j:=nops(L): \n if j<8 the n for i from 0 to 7-j do L:=[op(L),0] end do end if: \n for i from no ps(L) to 1 by -1 do t:=cat(t,L[i]) end do:\nend do:\nif r>0 then \n i f s[debut+q+2]=0 then L:=[0] else L:=convert(s[debut+q+2],base,2) end \+ if:\n j:=nops(L): \n if j " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "temp:=construire_corps(decode):" }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "D\351codage:" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "La proc\351dure auxiliaire " }{TEXT 359 6 "membre" }{TEXT -1 90 " \+ retourne la place d'une cha\356ne de caract\350res s dans une liste de cha\356nes de caract\350res L:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 131 "membre:=proc(s::string, L::list(string))\nlocal k;\nfor k to \+ nops(L) do\n if s=L[k] then return k end if\nend do:\nreturn -1\nend \+ proc:\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La proc\351dure " } {TEXT 360 7 "decoder" }{TEXT -1 90 " effectue le d\351codage du corps \+ du fichier et reconstitue ainsi le texte du 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aucun~pr|dycepteur~qui~puisse~ressembler~|[y~ceux~que~tu~as~eus.~Les~t emps~|dytaient~encore~t|dyn|dybreux,~ils~sentaient~l'inf|dylicit|dy~et ~la~calamit|dy~des~Goths,~qui~avaient~ruin|dy~toute~bonne~litt|dyratur e.~Mais,~gr|]yce~|[y~la~bont|dy~divine,~la~lumi|cyre~et~la~dignit|dy~o nt~|dyt|dy~|[y~mon~|dypoque~rendues~aux~lettres,~et~j'y~vois~de~tels~p rogr|cys~qu'il~me~serait~aujourd'hui~difficile~d'|eytre~re|byu~dans~la ~premi|cyre~classe~des~petits~|dycoliers,~moi~qui,~dans~mon~|]yge~m|fz r,~|dytais~r|dyput|dy~(non~|[y~tort)~comme~le~plus~savant~du~si|cycle. ~[...]|+~~~~Maintenant~toutes~les~disciplines~sont~restaur|dyes,~les~l angues~mises~|[y~l'honneur~:~le~grec,~sans~lequel~il~est~honteux~qu'on ~se~dise~savant,~l'h|dybreu,~le~chald|dyen,~le~latin.~Des~livres~impri m|dys,~fort~|dyl|dygants~et~corrects,~sont~utilis|dys~partout,~qui~ont ~|dyt|dy~|dyt|dy~invent|dys~|[y~mon~|dypoque~par~inspiration~divine,~c omme~inversement~l'artillerie~l'a~|dyt|dy~par~suggestion~du~diable.~Le ~monde~entier~est~plein~de~gens~savants,~de~pr|dycepteurs~tr|cys~docte s,~de~biblioth|cyques~tr|cys~vastes,~au~point~qu'|[y~l'|dypoque~de~Pla ton,~de~Cic|dyron~ou~de~Papinien,~il~n'y~avait,~|[y~mon~avis,~autant~d e~commodit|dy~d'|dytude~qu'il~s'en~rencontre~aujourd'hui;~et~il~ne~fau dra~plus~dor|dynavant~trouver~en~lieu~et~compagnie~qui~ne~sera~bien~po li~dans~l'atelier~de~Minerve.~Je~vois~les~brigands,~les~bourreaux,~les ~aventuriers,~les~palefreniers~d'aujourd'hui~plus~savants~que~les~doct eurs~et~les~pr|eycheurs~de~mon~temps.~Que~dirai-je~?~Les~femmes~et~les ~filles~elles-m|eymes~ont~aspir|dy~|[y~cette~gloire,~|[y~cette~manne~c |dyleste~du~beau~savoir.~Tant~et~si~bien~qu'|[y~mon~|]yge,~j'ai~|dyt|d y~contraint~d'apprendre~le~grec,~que~je~n'avais~pas~m|dypris|dy~comme~ Caton,~mais~que~je~n'avais~pas~eu~le~loisir~d'apprendre~en~ma~jeunesse ,~et~je~me~d|dylecte~volontiers~|[y~la~lecture~des~|gsuvres~morales~de ~Plutarque,~des~beaux~Dialogues~de~Platon,~des~Monuments~de~Pausanias~ et~des~Antiquit|dys~d'Ath|dyn|dye,~attendant~l'heure~qu'il~plaira~|[y~ Dieu~mon~cr|dyateur~de~m'appeler~et~de~m'ordonner~de~quitter~cette~ter re.|+~~~~Pour~cette~raison,~mon~fils,~je~te~conjure~d'employer~ta~jeun esse~|[y~bien~profiter~en~|dytude~et~en~vertu.~Tu~es~|[y~Paris,~tu~as~ ton~pr|dycepteur~Epist|dymon~:~l'un,~par~de~vivantes~le|byons,~l'autre ~par~de~louables~exemples,~peuvent~bien~t'|dyduquer.~J'entends~et~veux ~que~tu~apprennes~parfaitement~les~langues,~d'abord~le~grec,~comme~le~ veut~Quintilien,~puis~le~latin~et~l'h|dybreu~pour~l'|dwcriture~sainte, ~le~chald|dyen~et~l'arabe~pour~la~m|eyme~raison;~pour~le~grec,~forme~t on~style~en~imitant~Platon,~et~Cic|dyron~pour~le~latin.~Qu'il~n'y~ait~ aucun~fait~historique~que~tu~n'aies~en~m|dymoire,~ce~|[y~quoi~t'aidera ~la~cosmographie~|dytablie~par~ceux~qui~ont~trait|dy~le~sujet.~Des~art s~lib|dyraux,~la~g|dyom|dytrie,~l'arithm|dytique~et~la~musique,~je~t'a i~donn|dy~le~go|fzt~quand~tu~|dytais~encore~petit,~|[y~cinq~ou~six~ans ~:~continue~et~deviens~savant~dans~tous~les~domaines~de~l'astronomie,~ mais~laisse-moi~de~c|_zt|dy~l'astrologie~divinatrice~et~l'art~de~Lulle ~qui~ne~sont~que~tromperies~et~futilit|dys.~Du~droit~civil,~je~veux~qu e~tu~saches~par~c|gtur~tous~les~beaux~textes,~et~me~les~commentes~avec ~sagesse.~Quant~|[y~la~connaissance~de~la~nature,~je~veux~que~tu~t'y~a ppliques~avec~soin~:~qu'il~n'y~ait~mer,~rivi|cyre~ou~source~dont~tu~ne ~connaisses~les~poissons;~tous~les~oiseaux~de~l'air,~tous~les~arbres,~ arbustes~et~buissons~des~for|eyts,~toutes~les~herbes~de~la~terre,~tous ~les~m|dytaux~cach|dys~au~ventre~des~ab|iymes,~les~pierreries~de~tout~ l'Orient~et~du~Midi.~Que~rien~ne~te~soit~inconnu.|+~~~Puis~relis~soign eusement~les~livres~des~m|dydecins~grecs,~arabes~et~latins,~sans~m|dyp riser~les~talmudistes~et~cabalistes,~et,~par~de~fr|dyquentes~dissectio ns,~acquiers~une~parfaite~connaissance~de~cet~autre~monde~qu'est~l'hom me.~Et~quelques~heures~par~jour,~commence~|[y~lire~l'|dwcriture~sainte ,~d'abord~en~grec~le~Nouveau~Testament~et~les~|dwp|iytres~des~Ap|_ztre s,~puis~en~h|dybreu~l'Ancien~Testament.~En~somme,~que~je~voie~en~toi~u n~ab|iyme~de~science~:~car~maintenant~que~tu~es~un~homme~et~te~fais~gr and,~il~te~faudra~sortir~de~la~tranquillit|dy~et~du~repos~de~l'|dytude ~et~apprendre~la~chevalerie~et~les~armes~pour~d|dyfendre~ma~maison~et~ secourir~nos~amis~dans~toutes~leurs~affaires~contre~les~assauts~des~ma lfaisants.~Et~je~veux~que~rapidement~tu~mettes~tes~progr|cys~en~applic ation,~ce~que~tu~ne~pourras~mieux~faire~qu'en~soutenant~des~discussion s~publiques~sur~tous~les~sujets,~envers~et~contre~tous,~et~en~fr|dyque ntant~les~gens~lettr|dys,~tant~|[y~Paris~qu'ailleurs.|+~~~Mais~parce~q ue,~selon~le~sage~Salomon,~la~sagesse~n'entre~jamais~dans~une~|]yme~m| dychante,~et~que~science~sans~conscience~n'est~que~ruine~de~l'|]yme,~i l~te~faut~servir,~aimer~et~craindre~Dieu,~et~en~Lui~mettre~toutes~tes~ pens|dyes~et~tout~ton~espoir,~et,~par~une~foi~faite~de~charit|dy,~t'un ir~|[y~Lui~de~mani|cyre~|[y~n'en~|eytre~jamais~s|dypar|dy~par~le~p|dyc h|dy.~Prends~garde~aux~tromperies~du~monde,~ne~t'adonne~pas~|[y~des~ch oses~vaines,~car~cette~vie~est~passag|cyre,~mais~la~parole~de~Dieu~dem eure~|dyternellement.~Sois~serviable~envers~ton~prochain,~et~aime-le~c omme~toi-m|eyme.~Respecte~tes~pr|dycepteurs,~fuis~la~compagnie~des~gen s~|[y~qui~tu~ne~veux~pas~ressembler,~et~ne~gaspille~pas~les~gr|]yces~q ue~Dieu~t'a~donn|dyes.~Et~quand~tu~t'apercevras~que~tu~disposes~de~tou t~le~savoir~que~tu~peux~acqu|dyrir~l|[y-bas,~reviens~vers~moi,~afin~qu e~je~te~voie~et~te~donne~ma~b|dyn|dydiction~avant~de~mourir.~Mon~fils, ~que~la~paix~et~la~gr|]yce~de~notre~Seigneur~soient~avec~toi.~Amen.~|+ |+D'Utopie,~le~dix-septi|cyme~jour~du~mois~de~mars.|+~~Ton~p|cyre,~Gar gantua.|+|+Fran|byois~Rabelais|+6\"" }}}}}}{MARK "2 1" 1 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }