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Cours Maple
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Tous les ordres passés à l'ordinateur se font dans les zones précédées du signe
>
.
Ces zones sont des zones d'entrée
(
input
).
Presser la touche
Entrée
pour transmettre l'ordre au logiciel.
Les lignes doivent impérativement se terminer par un point-virgule
;
ou par deux points
:
Noter la différence entre ces deux possibilités:
>
12+abs(4-3*sqrt(5));
Si la ligne se termine par un point-virgule, l'ordre est validé et le logiciel fournit une réponse
dans une zone de sortie
(
output
)
.
>
12+abs(4-3*sqrt(5)):
Si la ligne se termine par deux points, l'ordre est simplement validé sans réponse du logiciel.
Des messages d'erreur peuvent apparaître en cas de mauvaise saisie ou d'opérations illicites:
>
12+abs(4-3*sqrt(5);
Error, `;` unexpected
>
1/cos(Pi/2);
Error, numeric exception: division by zero
Obtenir de l'aide sur une fonction en utilisant
?
ou
help:
Ici on cherche de l'aide sur
la fonction
solve
.
>
??solve;
>
help(solve);
Voir aussi plus en détail pour les variantes
??
et
???
.
Faire des calculs simples:
>
15!; # ou factorial(15)
>
(1-1/7)*(1+2/3)^2;
Affecter une valeur à une variable en utilisant
:=
>
p:=2.14;
>
expr:=p-ln(p);
Développer , factoriser , ou simplifier une expression:
>
f:=(a+b)^6;
>
expand(f);
>
factor(%);
>
%%;
% permet de rappeler la dernière expression calculée (% est le
Ditto Operator
)
%% permet de rappeler l'avant-dernière expression calculée.
%%% permet de rappeler l'avant-avant-dernière expression calculée.
>
simplify(cos(x)^2+sin(x)^2);
Substituer en utilisant la fonction
subs(variable=remplacement,expression)
>
subs(a=c,f);
Calculer à une précision voulue:
evalf(expression)
ou evalf(expression,nbdécimales)
>
evalf(sqrt(3)); # sqrt désigne la racine carrée
>
evalf(sqrt(3),50);
# permet de définir un commentaire dans une ligne (tout ce qui est après le signe
#
est ignoré)
Ecrire une expression avec
print ou lprint ou printf
>
f:=a-3/a+1/(a*a+1);
>
print(f);
>
lprint(f);
a-3/a+1/(a^2+1)
La fonction
printf
est celle du langage C, permettant l'affichage de données selon des formats
préétablis et en utilisant des caractères de contrôle.
Exemple:
%d : nombre entier, %f : nombre en virgule flottante simple précision, \n : passage à la ligne.
Voir également les fonctions:
fprintf
,
sprintf
, et
nprintf
.
>
printf("%d %f \n",123,1234/567);
123 2.176367
Définir une fonction à une ou plusieurs variables:
>
f:=t->sin(t)-t;
>
f(3*x+2);
>
g:=(u,v,w)->1/u+exp(u+v)+(u-v+w)^2;
>
g(2*a,b,3*c);
Dériver une fonction à une ou plusieurs variables en utilisant la fonction
diff:
>
diff(f(t),t);
>
diff(g(u,v,w),v);
Intégrer une fonction à une variable en utilisant la fonction
int:
>
int(f(t),t); # donne une primitive de f
>
Int(g(u,v,w),v)=int(g(u,v,w),v);
>
Int(f(t),t=0..Pi)=int(f(t),t=0..Pi);
Noter la forme inerte
Int
qui affiche l'intégrale et la forme
int
qui calcule l'intégrale.
Calcul de limites, de sommes, de produits:
>
limit((2*t-3)/(3*t+4),t=infinity);
>
limit((2*t-3)/(3*t+4),t=-4/3,right); #limite à droite
(left pour une limite à gauche)
>
Sum(i^2,i=1..10)=sum(i^2,i=1..10);
>
Product(1/i,i=1..10)=product(1/i,i=1..10);
Noter là aussi les formes inertes
Sum
et
Product
qui affichent respectivement les symboles sigma et pi .
Résoudre une équation à une inconnue en utilisant la fonction
solve:
>
solve(2*t+3=-t+6*sqrt(2));
>
solve(t-15/4*u=5/2*(u-t)+3,u);
Résoudre un système d'équations à plusieurs inconnues en utilisant la fonction
solve:
>
solve({a-b=2,a+3*b=7},{a,b});
Approcher les solutions d'une équation ou d'un système d'équations en utilisant la fonction
fsolve:
>
fsolve(cos(t)=t);
>
fsolve({t^3+u=1,u-(t-1)^3=t},{t,u});
Représenter une fonction à une ou plusieurs variables en utilisant la fonction
plot ou plot3d:
>
plot(sin(t)/t,t=-20..20,title="fonction t ---> sin t / t");
>
plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=x,orientation=[120,75]);
Exercice corrigé 1:
1. Définir la fonction
f
:
.
2. Calculer les 3 premières dérivées de
f
, en les donnant sous forme factorisée .
3. Calculer la valeur numérique de l'intégrale de
f
sur
.
4. Représenter dans un même repère
f
et la fonction
sur
.
5. Les deux courbes ont un point commun : calculer une valeur approchée de son abscisse .
>
f:=x->2*exp(-x^2)-x/2;
>
diff(f(x),x);
>
factor(diff(%,x));
>
factor(diff(%,x));
>
evalf(int(f(x),x=-1..2));
>
plot({f(x),x},x=-1..2);
>
fsolve(f(x)=x);
Travail dirigé 1:
TD 1.1:
1° Définir la fonction
f
qui à
x
associe
.
2° Calculer les 3 premiers nombres dérivés successifs
de
f
au point
x
(on les écrira sous forme factorisée)
3° On pose pour
:
. Calculer
(on les écrira sous forme simplifiée)
4° Calculer les racines des polynômes
.
5° Représenter
dans un même repère pour
x
compris entre
et 2.
6° Calculer l'intégrale de
sur
.
TD 1.2:
1° Développer
en fonction de
.
2° Déterminer les polynômes
de la variable
X
tels que
lorsque
(polynômes de
Tchébychev
) .
3° Représenter
sur
.
4° Calculer les racines de
.
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