Soit ABC un triangle du plan affine euclidien , M un point quelconque que l'on projette

orthogonalement en H1,H2,H3 sur (BC) , (CA) , (AB) respectivement .

Montrer que M est sur le cercle circonscrit à ABC si et seulement si H1,H2,H3 sont

alignés, sur la droite dite de Simson associée à M:

> restart:with(geometry):

Traduction des hypothèses:

> point(A,[0,0]):point(B,[1,0]):point(C,[-2,3]):point(M,[X,Y]):

> line(AB,[A,B]):line(CA,[C,A]):line(BC,[B,C]):

> projection(H1,M,BC):projection(H2,M,CA):projection(H3,M,AB):

> circle(cercle_circ,[A,B,C]):

Appartenance de M au cercle circonscrit :

> equation1:=Equation(cercle_circ,[X,Y]);

Condition d'alignement de H1,H2,H3:

> with(linalg);

> U1:=[HorizontalCoord(H1)-HorizontalCoord(H2),VerticalCoord(H1)-VerticalCoord(H2)]:
    U2:=[HorizontalCoord(H1)-HorizontalCoord(H3),VerticalCoord(H1)-VerticalCoord(H3)]:

> det(matrix([U1,U2]));

> equation2:=-26/3*%=0;