2° Calculer les 3 premiers nombres dérivés successifs de f au point x

(on les écrira sous forme factorisée)

3° On pose pour : . Calculer (on les écrira sous forme simplifiée)

4° Calculer les racines des polynômes .

5° Représenter dans un même repère pour x compris entre et 2.

6° Calculer l'intégrale de sur .

1° Développer en fonction de .

2° Déterminer les polynômes de la variable X définis par .

lorsque (polynômes de Tchébychev) .

3° Représenter sur .

4° Calculer les racines de .

1° Définition de f :

> f:=x->exp(-x^2);

2° Calcul de f1,f2,f3 :

> f1:=diff(f(x),x);

> f2:=factor(diff(f1,x));

> f3:=factor(diff(f2,x));

3° Calcul de h1,h2,h3 :

> h1:=simplify(exp(x^2)*f1);

> h2:=simplify(exp(x^2)*f2);

> h3:=simplify(exp(x^2)*f3);

4° Racines de h1,h2,h3 :

> solve(h1);solve(h2);solve(h3);

5° Représentation graphique de h1,h2,h3 :

> plot({h1,h2,h3},x=-2..2);

6° Intégrale de h3-h2 sur :

> Int(simplify(h3-h2),x=-1..1)=-int(h3-h2,x=-1..1);

> P3:=expand(cos(3*x));

> T3:=subs(cos(x)=X,P3);

> P4:=expand(cos(4*x));

> T4:=subs(cos(x)=X,P4);

> P5:=expand(cos(5*x));

> T5:=subs(cos(x)=X,P5);

> plot({T3,T4,T5},X=-1..1,color=[black,red,blue]);

> solve(T3);

> solve(T4);

> solve(T5);