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Travaux dirigés
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TD 1.1:
Corrigé TD 1.1
1° Définir la fonction
f
qui à
x
associe
.
2° Calculer les 3 premiers nombres dérivés successifs
de
f
au point
x
(on les écrira sous forme factorisée)
3° On pose pour
:
. Calculer
(on les écrira sous forme simplifiée)
4° Calculer les racines des polynômes
.
5° Représenter
dans un même repère pour
x
compris entre
et 2.
6° Calculer l'intégrale de
sur
.
TD 1.2:
Corrigé TD 1.2
1° Développer
en fonction de
.
2° Déterminer les polynômes
de la variable
X
définis par
.
lorsque
(polynômes de Tchébychev) .
3° Représenter
sur
.
4° Calculer les racines de
.
Corrigé du Travail dirigé 1:
TD 1.1:
Énoncé TD 1.1
1° Définition de
f
:
>
f:=x->exp(-x^2);
2° Calcul de
f1,f2,f3
:
>
f1:=diff(f(x),x);
>
f2:=factor(diff(f1,x));
>
f3:=factor(diff(f2,x));
3° Calcul de
h1,h2,h3
:
>
h1:=simplify(exp(x^2)*f1);
>
h2:=simplify(exp(x^2)*f2);
>
h3:=simplify(exp(x^2)*f3);
4° Racines de
h1,h2,h3
:
>
solve(h1);solve(h2);solve(h3);
5° Représentation graphique de
h1,h2,h3
:
>
plot({h1,h2,h3},x=-2..2);
6° Intégrale de h3-h2 sur
:
>
Int(simplify(h3-h2),x=-1..1)=-int(h3-h2,x=-1..1);
TD 1.2:
Énoncé TD 1.2
>
P3:=expand(cos(3*x));
>
T3:=subs(cos(x)=X,P3);
>
P4:=expand(cos(4*x));
>
T4:=subs(cos(x)=X,P4);
>
P5:=expand(cos(5*x));
>
T5:=subs(cos(x)=X,P5);
>
plot({T3,T4,T5},X=-1..1,color=[black,red,blue]);
>
solve(T3);
>
solve(T4);
>
solve(T5);
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