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Travaux dirigés
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TD 2.1:
Corrigé TD 2.1
Ecrire une fonction
F
qui à
n
entier naturel non nul , associe la somme des
n
premiers entiers
naturels non nuls.
TD 2.2:
Corrigé TD 2.2
Soit l'expression
expr
définie par :
1° De quel type est cette expression ?
2° Développer
expr
.
3° Ordonner
expr
suivant les puissances décroissantes de
x
.
4° Substituer dans
expr
:
x+1
à
x
,
y-2
à
y
,
z²
à
z
.
TD 2.3:
Corrigé TD 2.3
1° Définir la fonction P qui à
x
associe :
2° Factoriser
et calculer ses racines
x
.
3° Développer
et regrouper ses termes suivant les puissances décroissantes de
a
.
4° On prend désormais
:
a) représenter graphiquement P pour
x
entre
et 1.
b) calculer l'image de
par P .
5° Calculer l'intégrale de P entre -1 et 1.
Corrigé du Travail dirigé 2:
TD 2.1:
Énoncé TD 2.1
>
F:=n->sum(k,k=1..n);
>
F(5); # 1+2+3+4+5=15
TD 2.2:
Énoncé TD 2.2
>
expr:=(x-3*y+2*z)*(x+y-1)*(1-y+z);
>
whattype(expr);
>
expand(expr);
>
collect(expr,x);
>
subs(x=x+1,y=y-2,z=z^2,expr);
TD 2.3:
Énoncé TD 2.3
>
P:=x->x^4+(3-4*a)*x^3+(-9*a+6*a^2+2)*x^2+(-4*a^3-4*a+9*a^2)*x+2*a^2-3*a^3+a^4;
>
>
factor(P(x));
>
solve(P(x),x);
>
collect(expand(P(x)),a);
>
a:=-1;
>
plot(P(x),x=-1..1);
>
simplify(P(1+sqrt(3)));
>
Int(P(x),x=-1..1)=int(P(x),x=-1..1);
|