Apprendre Maple Graphisme avec Maple

 
  Page d'accueilPage d'accueil   RechercherRechercher   Forum de discussionForum de discussion   ContactContact   SommaireSommaire 
  Cours MapleCours Maple   Travaux dirigésTravaux dirigés   Thèmes d'activitésThèmes d'activités   Thèmes d'activitésMaplets
Ecran MapleEcran Maple  TéléchargementTéléchargement  BibliographieBibliographie  LiensLiens  

 

 

Page d'accueil   Cours Maple   << Chapitre précédent   Chapitre suivant >>


GRAPHIQUES EN DIMENSION 2:

   

La fonction smartplot constitue la façon la plus simple de représenter une ou plusieurs fonctions :
Par défaut , le range est -10..10.

> smartplot(cos(2*x)+sin(x),x);

[Maple Plot]

 

Pour représenter une ou plusieurs fonctions, utiliser plot(f , h , v) ou plot(f, h, v,...)

f : fonction(s) représentée(s) , h et v : intervalle horizontal et vertical (optionnels).

La syntaxe la plus simple est plot(f) ou plot(f(x),x=a..b) :

 

> f:=x->cos(2*x)+sin(x):plot(f(x),x=-2*Pi..2*Pi);

 

[Maple Plot]

Les arguments restants sont des options que l'on peut spécifier par des équations de la forme option = valeur.

 

scaling = CONSTRAINED (repère orthonormal) ou UNCONSTRAINED (repère non

orthonormal) .Par défaut : UNCONSTRAINED.

 

axes = Spécifie le type d'axes : FRAMED , BOXED, NORMAL , et NONE.

 

coords = polar Indique une courbe paramétrique en coordonnées polaires.

 

numpoints = n Spécifie le nombre minimum de points à être générés (défaut n = 49 ).

 

resolution = n Spécifie la résolution horizontale en pixels (défaut n = 200 ).

 

color = n Spécifie la couleur des courbes à tracer .

 

xtickmarks = n ytickmarks = n Spécifie le nombre de graduations sur l'axe des x ou des y .

 

style = s Spécifie le style du tracé : par défaut LINE

POINT (tracé point par point) , LINE (points reliés par des segments)

PATCH (style pour les polygones) , SPLINE (points reliés par une courbe spline)

 

discont = s Mettre s à la valeur booléenne true pour des fonctions discontinues

 

title = t Spécifie le titre pour le graphique ( t de type string ).

 

thickness = n Spécifie l'épaisseur du trait , ( n = 0, 1, 2 , ou 3 , défaut : 0 ).

 

linestyle = n Spécifie le motif des lignes tracées (lignes pleines : 0 et 1, d'autres valeurs plus grandes donnent des pointillés par exemple).

 

symbol = s Spécifie le symbole de représentation d'un point : BOX, CROSS, CIRCLEPOINT, et DIAMOND.

 

font = liste Polices des caractères affichés . liste est une liste [famille, style, taille] ,

famille : TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL.

Pour TIMES, le style est ROMAN, BOLD, ITALIC ou BOLDITALIC.

Pour HELVETICA et COURIER style omis ou BOLD, OBLIQUE, ou

BOLDOBLIQUE. Pour SYMBOL , pas de style .

 

titlefont = liste , axesfont = liste , labelfont = l iste Polices des caractères affichés pour le titre,les graduations des axes,les légendes des axes (pour liste , voir font = liste).

 

view=[xmin .. xmax,ymin .. ymax] Spécifie la zone de dessin à représenter à l'écran .

 

Représenter un ensemble de plusieurs courbes:

 

> plot({sin(x),x, x-x^3/6}, x=-2..2,thickness=2,scaling=CONSTRAINED);

[Maple Plot]

Intervalle à borne infinie:

> plot(sin(x)/x, x=0..infinity);

[Maple Plot]

Représenter des points: on donne la liste des coordonnées, abscisse puis ordonnée.

> plot([[0,0],[1,1],[2,1],[2,0],[1,-1],[0,0]], x=0..2, style=point);

[Maple Plot]

 

Représenter des lignes brisées: même principe que pour les points, en enlevant style=point .

> plot([[0,0],[1,1],[2,1],[2,0],[1,-1],[0,0]], x=0..2);

[Maple Plot]

Courbe en coordonnées polaires: plot([r(t),theta(t),t=a..b],coords=polar,...)

> plot([sin(4*t),t,t=-2*Pi..2*Pi],coords=polar,thickness=2,font=[HELVETICA,BOLD,8],title="R=sin 4t",color=red);

[Maple Plot]

On obtient le même résultat en utilisant la fonction polarplot du package plots :

> with(plots):polarplot([sin(4*t),t,t=-2*Pi..2*Pi],thickness=2,font=[HELVETICA,BOLD,8],title="R=sin 4t",color=red);

 

Courbe paramétrée: plot([x(t),y(t),t=a..b],...)

 

> plot([cos(2*t)+2*cos(t),sin(2*t),t=0..2*Pi],color=blue);

[Maple Plot]

 

OUTILS 2D DU PACKAGE plots:

 

Le package plots fournit d'autres outils graphiques pour la dimension 2 :

 

> with(plots);

[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...

 

Citons , entre autres :

 

La fonction animate , qui permet de créer des animations dans une fenêtre dont la barre d'outils

comporte des touches identiques à celles d'un lecteur de cassettes :

Exemple: famille de paraboles dépendant de m

> animate(m*x^2,x=-3..3,m=-10..10);

 

Tracer des courbes définies implicitement sous la forme f(x,y)=0 avec implicitplot

> implicitplot(x^3+x-y^2+1=0,x=-10..10,y=-10..10);

[Maple Plot]

 

Visualiser un champ de vecteurs avec fieldplot , ( arrows = LINE,SLIM,THIN ou THICK)

> fieldplot([x*x-y*y,2*x+y^3],x=-1..1,y=-1..1,arrows=SLIM);

[Maple Plot]

 

gradplot permet de visualiser un champ de gradients .

 

logplot , loglogplot donnent une graduation logarithmique sur l'axe des y ou les 2 axes

 

odeplot permet de tracer les courbes intégrales d'une équation différentielle.

 

textplot permet d'écrire sur un dessin .

 

densityplot et contourplot permettent de tracer respectivement des graphes de densité ou

des courbes de niveau.

 

display permet de représenter plusieurs objets graphiques de nature éventuellement différentes

sur un même graphique. L'option insequence=true permet de le transformer en animation.

Exemple: tracé du cercle c de centre O de rayon 1, de la droite d: y = x , de l'ellipse e

d'équation x^2/4+y^2 = 1 ,dans un même repère orthonormal.

> c:=plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],color=blue):
    d:=plot(x,x=-2..2,color=black):
    e:=implicitplot(x^2/4+y^2-1,x=-2..2,y=-1..1):
    display({c,d,e});

[Maple Plot]

 

GRAPHIQUES EN DIMENSION 3:

 

La fonction smartplot3d constitue la façon la plus simple de représenter une ou plusieurs surfaces :
Par défaut, le range est [-5..5,-5..5].

> smartplot3d(exp(-(x^2+y^2)));

[Maple Plot]

 

plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,...) ou plot3d(f,a..b,c..d,...) permettent de tracer une surface.

> f:=(x,y)->exp(-(x^2+y^2)):plot3d(f,-1..1,-1..1,axes=BOXED,orientation=[-45,60],numpoints =1000,color=blue);

[Maple Plot]

Comme pour la dimension 2 , on retrouve les options axes , scaling , tickmarks , title , view ,

numpoints (par défaut 625) et :

 

labels = [`x`,`y`,`z`]

 

orientation = [theta,phi] précise les angles de vision en coordonnées sphériques .

 

projection = r , avec r réel de [0,1] . FISHEYE=0 , NORMAL=0.5 , ORTHOGONAL=1.

 

grid = [m,n] détermine la grille rectangulaire m x n (par défaut 25 x 25)

 

style = s ( où s parmi POINT,HIDDEN,PATCH,WIREFRAME,CONTOUR,

PATCHNOGRID,PATCHNOCONTOUR,LINE . Par défaut : HIDDEN )

 

ambientlight = [r,v,b] fixe l'intensité des couleurs rouge,vert,bleu (valeurs dans [0,1]) .

 

colour = c fixe la couleur à c .

 

light = [phi,theta,r,v,b] fixe l'éclairage de la surface selon les angles phi,theta en coordonnées

sphériques avec les couleurs r,v,b .

 

shading = s ( où s parmi XYZ,XY,Z,ZGREYSCALE,ZHUE,NONE ) pour préciser la façon

dont la surface est coloriée .

 

coords = c ( ou c parmi cartesian,spherical,cylindrical )

 

 

Les surfaces peuvent être paramétrées :

 

> plot3d([(4+sin(t))*cos(u),(4+sin(t))*sin(u),2*sin(t)],t=0..2*Pi,u=0..2*Pi,axes=framed,shading=ZHUE,ambientlight =[0.85,0.75,0.1]);

[Maple Plot]

> plot3d(z,theta=0..2*Pi,z=0..2,coords=cylindrical,title="Un cône");

[Maple Plot]

> plot3d(5,theta=0..2*Pi,phi=0..Pi,axes=BOXED,coords=spherical,scaling=constrained,color=blue,title="Une sphère");

[Maple Plot]

 

OUTILS 3D DU PACKAGE plots:

 

Le package plots fournit d'autres outils graphiques pour la dimension 3 :

 

> with(plots);

Warning, the name changecoords has been redefined

[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...
[animate, animate3d, animatecurve, arrow, changecoo...

 

Citons entre autres :

 

animate3d , pour créer des animations graphiques .

 

fieldplot3d , gradplot3d pour visualiser un champ de vecteurs ou de gradients .

 

display3d permet de représenter plusieurs objets graphiques de nature éventuellement différentes

sur un même graphique. L'option insequence=true permet de le transformer en animation.

 

polyhedraplot pour représenter des polyèdres : polyscale = n (taille du polyèdre)

polytype parmi tetrahedron,octahedron,hexahedron,dodecahedron,icosahedron.

 

> polyhedraplot([0,0,0],polyscale=10,polytype =             icosahedron,scaling=CONSTRAINED,axes=BOXED,title="Icosaèdre");

[Maple Plot]

Tracé de surfaces implicites ou de courbes gauches:

> implicitplot3d(x^2+y^2/4+z^2/4-1=0,x=-1..1,y=-2..2,z=-2..2,title="ellipsoide",color=red);

 

[Maple Plot]

> spacecurve([cos(t),sin(t),t],t=-4*Pi..4*Pi,numpoints=500,axes=FRAMED,title="Courbe gauche : une hélice",color=black);

[Maple Plot]

 


 

Exercice corrigé 6:

Soit S la surface d'équation cartésienne x^2+y^2-z^2 = 1 (hyperboloide de révolution à une nappe)

 

1° Représenter S à partir de son équation implicite , pour z variant entre -1 et 1.

 

2° Définir S à partir d'une représentation paramétrique et représenter alors S .

 

 

> with(plots):implicitplot3d(x^2+y^2-z^2-1,x=-sqrt(2)..sqrt(2),y=-sqrt(2)..sqrt(2),z=-1..1,color=blue);

[Maple Plot]

> S:=[cosh(phi)*cos(theta),cosh(phi)*sin(theta),sin(phi)]:plot3d(S,phi=-arcsinh(1)..arcsinh(1),theta=0..2*Pi,color=blue);

[Maple Plot]

 


 

Travail dirigé 6:

 

TD 6.1:

Écrire une procédure polygone_regulier ( n:: posint) permettant de représenter un polygône

régulier à n côtés, de centre (0,0) et de rayon 1:

> polygone_regulier(8);

[Maple Plot]

 

TD 6.2:

1° Paramétrer en coordonnées sphériques une sphère de centre
(x,y,z) de rayon R en créant

une fonction sphere des 4 variables x,y,z,R .

 

2° Représenter sur un même graphique les sphères S[1], S[2], S[3] de centres respectifs (3,0,0) ,

(0,3,0) et (0,0,0) et de rayons respectifs 2,2,1.

 


 

 

haut de cette page


©  - Alain Le Stang - Navigation optimisée pour une résolution 1024 x 768.